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启发式教学是我国传统的教育思想，孔子就曾提出“学思结合”、“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”，即学、问、思、辨、行，体现了启发式教学的思想和教学过程。在当代教学中，启发式教学还是值得深入探讨的问题，下面，笔者就根据自身的教学经验，谈几点粗浅的看法。
一、利用兴趣进行启发
兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向。兴趣是思维的动力，是促进学生乐学的先决条件。如果学生对所学的知识感兴趣，便会产生优势兴奋中心，就能集中注意力，发展学生敏捷的思维。例如，在讲“分数的认识”这节课时，教师先给学生讲了一个西游记的故事：唐僧师徒去西天取经，一天路过桃园，孙悟空、猪八戒见了大蜜桃口水直流，唐僧说：“要吃桃子可以，但是必须答对两道题。”孙悟空、猪八戒连连点头说：“行、行，师傅快些出题。”唐僧说：“有两个桃子，平均分给你们二人，每人得几个?”悟空一听，哈哈大笑。他俩都在地上写了个“1”字，师博不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们二人，每人得几个?”猪八戒挠挠肚皮，抓抓耳朵，答不上来。孙悟空眨眨眼睛，想了想说：“我知道，每人半个。”师傅说：“答得对，请你们用数字写出来。”二徒弟你看看我，我看看你，不知如何来写。讲到这儿，教师问学生：“你们能帮这个忙吗?谁会用数字来表示半个?”这个问题把学生都难住了，一个个瞪着眼，歪着头想不出来，就不约而同地把目光投到教师身上，教师就抓任这个有利时机组织教学。这时的学生，兴趣盎然，思维活跃，学习效果可想而知。
二、抓住时机进行启发
关于启发的时机，孔子早就说过：“不愤不启，不悱不发。”意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点：一是要把握时机。如证明边边边定理时，先让学生自己思考，当学生虽明白题意但又不知如何下手时，抽取第一个启发原型，从而把思路定向为“证角相等”；当学生在分析中不知用何法证角相等，出现第二次思维困惑时，再次抽取启发原型，将思路定向为“利用等腰三角形”；当学生不知如何构造等腰三角形，出现等三次思维障碍时，教师又通过等腰三角形的特点，及时诱导、点拨，将学生的思路引到“拼在一块”上来，收到了良好的效果。二是要创造时机。教师根据教材特点、学生水平，在启发原型的基础上，及时创设愤悱情境，营造良好的启发态势，使学生在似知非知、欲懂非懂的情境中，积极热情地投入到尝试活动中。
三、找准类比进行启发
根据可类比的数学材料，启发学生对新知识作出大胆猜想，通过分析、认证加以确认。类比就是类比推理，它是根据两个对象具有某些相同必需品性，推出它们的另一些属性也是相同的结论的一种推理方式，它是一种由特殊到特殊的推理。例如分数和分式，分数是分式的特殊情况，相似之处很多，抓住他们的本质属性进行类比；代数中，由分数的基本性质和四则运算法则，可以类比推出分式的基本性质和四则运算法则。类比推理的结论是或然的，它不是严格的数学推理方法。但是，类比推理能启发思路、触类旁通，是引出新的猜想、得到新方法的一种重要的推理方法。如：“圆”与“相似形”是平面几何的重要内容之一，也是中学数学教材的难点之一。这两部分教材涉及的知识面广，综合性强，定理结构复杂，图形变化较大，学生掌握这部分知识比较困难。如果教师对这部分知识进行归纳类比，启发学生进行分析总结，不但可以将知识点化难为易，而且能够拓宽学生解题思路。例如：引导学生对射影定理、平行截割比例线段定理、三角形等六个定理进行分析比较，总结出这些定理的结构特点，均是以比例式或其变形给出的。这些定理的证明都是通过证明一对相似三角形而得到证明的，这是它们的共性。但是每个定理又有各自的具体特征。如“平行截割定理”和“三角形内（外）角平分线定理”是比例式，“相交弦定理”和“割线定理”是等积式，而“射影定理”和“切割线定理”则是等比中项式。这是它们的个性。在这个基础上进一步启发学生总结出：1.遇到“比例式”，联想用“平行切割、角平分线定理”去推证。2.遇到“等积式”，联想用“相交弦、割线定理”去推证。3.遇到“等比中项式”，联想用“射影定理、切割线定理”去推证。经过这样的归纳类比，既加深了学生对这些定理的理解，又利于其对定理的记忆，使其在证题时有了思考的方向。
四、一题多解进行启发
一题多解对培养学生思维能力非常重要，因此在设计练习题时，既要注意求同思维的训练，又要注意求异思维、逆向思维和创造性思维的训练，以形成良好的思维习惯，开发智力。例如在教学几倍求和、求差的应用题时，可以设计这样一道题：“星火商店第二季度卖出洗衣机138台，第三季度卖出的是第二季度卖出的3倍，第三季度卖出多少台？”让学生进行发散思维训练和创造性思维训练。如：“星火商店第二季度卖出洗衣机138台，第三季度是第二季度的3倍还多100台，第三季度比第二季度多卖出多少台？”这样，就很好地培养了学生的思维能力。
总之，教学是一种创造性活动，选择与运用教学方法和手段要根据各方面的实际情况统一考虑。万能的方法是没有的，只依靠一二种方法进行教学无疑是具有缺陷的。“教学有法，但无定法”。每个教师都应恰当地选择和创造性地运用教学方法，表现自己的教学艺术和形成自己的教学风格。新课标所倡导的教学理念是“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。丰富学生的感知，激发学生的学习兴趣，是实现这一理念的重要举措。数学教学活动应密切联系学生的生活和经验，引导学生把书本的知识和生活联系在一起，让他们体验到数学无处不在，使他们从实践活动中体会学习的乐趣。
一、利用兴趣进行启发
兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向。兴趣是思维的动力，是促进学生乐学的先决条件。如果学生对所学的知识感兴趣，便会产生优势兴奋中心，就能集中注意力，发展学生敏捷的思维。例如，在讲“分数的认识”这节课时，教师先给学生讲了一个西游记的故事：唐僧师徒去西天取经，一天路过桃园，孙悟空、猪八戒见了大蜜桃口水直流，唐僧说：“要吃桃子可以，但是必须答对两道题。”孙悟空、猪八戒连连点头说：“行、行，师傅快些出题。”唐僧说：“有两个桃子，平均分给你们二人，每人得几个?”悟空一听，哈哈大笑。他俩都在地上写了个“1”字，师博不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们二人，每人得几个?”猪八戒挠挠肚皮，抓抓耳朵，答不上来。孙悟空眨眨眼睛，想了想说：“我知道，每人半个。”师傅说：“答得对，请你们用数字写出来。”二徒弟你看看我，我看看你，不知如何来写。讲到这儿，教师问学生：“你们能帮这个忙吗?谁会用数字来表示半个?”这个问题把学生都难住了，一个个瞪着眼，歪着头想不出来，就不约而同地把目光投到教师身上，教师就抓任这个有利时机组织教学。这时的学生，兴趣盎然，思维活跃，学习效果可想而知。
二、抓住时机进行启发
关于启发的时机，孔子早就说过：“不愤不启，不悱不发。”意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点：一是要把握时机。如证明边边边定理时，先让学生自己思考，当学生虽明白题意但又不知如何下手时，抽取第一个启发原型，从而把思路定向为“证角相等”；当学生在分析中不知用何法证角相等，出现第二次思维困惑时，再次抽取启发原型，将思路定向为“利用等腰三角形”；当学生不知如何构造等腰三角形，出现等三次思维障碍时，教师又通过等腰三角形的特点，及时诱导、点拨，将学生的思路引到“拼在一块”上来，收到了良好的效果。二是要创造时机。教师根据教材特点、学生水平，在启发原型的基础上，及时创设愤悱情境，营造良好的启发态势，使学生在似知非知、欲懂非懂的情境中，积极热情地投入到尝试活动中。
三、找准类比进行启发
根据可类比的数学材料，启发学生对新知识作出大胆猜想，通过分析、认证加以确认。类比就是类比推理，它是根据两个对象具有某些相同必需品性，推出它们的另一些属性也是相同的结论的一种推理方式，它是一种由特殊到特殊的推理。例如分数和分式，分数是分式的特殊情况，相似之处很多，抓住他们的本质属性进行类比；代数中，由分数的基本性质和四则运算法则，可以类比推出分式的基本性质和四则运算法则。类比推理的结论是或然的，它不是严格的数学推理方法。但是，类比推理能启发思路、触类旁通，是引出新的猜想、得到新方法的一种重要的推理方法。如：“圆”与“相似形”是平面几何的重要内容之一，也是中学数学教材的难点之一。这两部分教材涉及的知识面广，综合性强，定理结构复杂，图形变化较大，学生掌握这部分知识比较困难。如果教师对这部分知识进行归纳类比，启发学生进行分析总结，不但可以将知识点化难为易，而且能够拓宽学生解题思路。例如：引导学生对射影定理、平行截割比例线段定理、三角形等六个定理进行分析比较，总结出这些定理的结构特点，均是以比例式或其变形给出的。这些定理的证明都是通过证明一对相似三角形而得到证明的，这是它们的共性。但是每个定理又有各自的具体特征。如“平行截割定理”和“三角形内（外）角平分线定理”是比例式，“相交弦定理”和“割线定理”是等积式，而“射影定理”和“切割线定理”则是等比中项式。这是它们的个性。在这个基础上进一步启发学生总结出：1.遇到“比例式”，联想用“平行切割、角平分线定理”去推证。2.遇到“等积式”，联想用“相交弦、割线定理”去推证。3.遇到“等比中项式”，联想用“射影定理、切割线定理”去推证。经过这样的归纳类比，既加深了学生对这些定理的理解，又利于其对定理的记忆，使其在证题时有了思考的方向。
四、一题多解进行启发
一题多解对培养学生思维能力非常重要，因此在设计练习题时，既要注意求同思维的训练，又要注意求异思维、逆向思维和创造性思维的训练，以形成良好的思维习惯，开发智力。例如在教学几倍求和、求差的应用题时，可以设计这样一道题：“星火商店第二季度卖出洗衣机138台，第三季度卖出的是第二季度卖出的3倍，第三季度卖出多少台？”让学生进行发散思维训练和创造性思维训练。如：“星火商店第二季度卖出洗衣机138台，第三季度是第二季度的3倍还多100台，第三季度比第二季度多卖出多少台？”这样，就很好地培养了学生的思维能力。
总之，教学是一种创造性活动，选择与运用教学方法和手段要根据各方面的实际情况统一考虑。万能的方法是没有的，只依靠一二种方法进行教学无疑是具有缺陷的。“教学有法，但无定法”。每个教师都应恰当地选择和创造性地运用教学方法，表现自己的教学艺术和形成自己的教学风格。新课标所倡导的教学理念是“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。丰富学生的感知，激发学生的学习兴趣，是实现这一理念的重要举措。数学教学活动应密切联系学生的生活和经验，引导学生把书本的知识和生活联系在一起，让他们体验到数学无处不在，使他们从实践活动中体会学习的乐趣。