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电场强度是静电场中极其重要的概念，也是历年高考考查的重点内容.电场强度的求解方法可以分为两大类：基本方法和特殊方法.
一、 基本方法
就是利用电场强度的基本公式来求解电场强度，这三个公式的形式及适用条件是：（1） E=F/q，此式是电场强度的定义式，适用于一切电场.（2）E=k（Q/r2），此式是点电荷场强的决定式，可求出点电荷在任意一点的电场强度.3.E=U/d，此式是匀强电场中电场强度与电势差的关系式，定量的计算只适用于匀强电场.
二、 特殊方法
1.微元法.微元法就是将研究对象分割成无数个非常微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量. 由对称性可知，每一小段带电环在P 处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而E的轴向分量XE之和即为带电圆环在P 处的场强EP.
EP=nEX=nEcosθ=nkQn（R2+L2）·L（R2+L2）=kQL（R2+l2）32
点评：严格讲微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求.
2.补偿法（添补法）.求解物理问题，要根据问题给出的条件建立相对应的物理模型.但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型.这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题.
图2例2 如图2 所示，用长为l 的金属丝变成半径为r 的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d 的间隙，且dr，将电荷量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度.
解析：假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整 带电环.环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可以看做为两个相对应的等量同种点电荷，他们在圆心O处的合场强为零.根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强为零.至于补上的带电小段，由题给条件可看作点电荷，它在圆心O 处的场强E1是可求得.若题中待求场强为E2 ，则E1+E2=0.设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ=Q2πr-d，则补上的那一小段金属环的带电荷量q =σd ，q在O处的场强为E1=kqr2=kQdr2（2πr-d），由E1+E2=0，得E2=-E1=-kQdr2（2πr-d），负号表示E2与E1反向，背向圆心向左.
点评：从此题解法可以看出，由于添补圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，再由“整体分为局部”，这种先合后分的思想方法能使解题者迅速获得解题思路.
3.等效替代法.“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之.如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等.
例3 如图3所示，一带正Q 电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN 组成一系统，点电荷A 与板MN 间的垂直距离为为d，试求A与板MN 的连线中点C 处的电场强度.
图4解析：求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难.能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？当然可以.由于金属板接地，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0，因而可以联想成图4 中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场.根据电场叠加原理，容易求得C 点的场强.
EC=EA+EB=kQ/（d/2）2+kQ（3d/2）2=40kQ/9d2.
点评：等效法的实质在效果相同的情况下，利用物理问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题方法，等效法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素.
4.极值法.物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类.物理型主要依据物理概念、定理、写律求解.数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解.
图5例4 如图5 所示，两带电量增色为+Q 的点电荷相距2L，MN 是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值.
解析：用极限分析法可知，两电荷间的中点O 处的场强为零，在中垂线MN 处的无穷远处电场也为零，所以在MN 方向上必存在场强的最大值.采用常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值.由图5 可知， MN 上的水平分量相互抵消， 所以有：
E=2（E1sinθ）=2kQ（L/cosθ）sinθ.
将上式平方得E2=2k2Q2L4cos2θ（2sin2θ）.由于sin2θ+cos2θ+2sin2θ=2.所以当cos2θ=2sin2θ，即tanθ=22时，，E 有最大值为Emax=469kQL2.
点评：本题属于数学型极值法，对数学能力要求较高，求极值时要巧妙采用数学方法才能解得.
图65.积分法
例5 如图6所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ .取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴.设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E.下面给出E 的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断，E 的合理表达式应为（ ）
青岛市开发区第四中学 （266555）
一、 基本方法
就是利用电场强度的基本公式来求解电场强度，这三个公式的形式及适用条件是：（1） E=F/q，此式是电场强度的定义式，适用于一切电场.（2）E=k（Q/r2），此式是点电荷场强的决定式，可求出点电荷在任意一点的电场强度.3.E=U/d，此式是匀强电场中电场强度与电势差的关系式，定量的计算只适用于匀强电场.
二、 特殊方法
1.微元法.微元法就是将研究对象分割成无数个非常微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量. 由对称性可知，每一小段带电环在P 处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而E的轴向分量XE之和即为带电圆环在P 处的场强EP.
EP=nEX=nEcosθ=nkQn（R2+L2）·L（R2+L2）=kQL（R2+l2）32
点评：严格讲微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求.
2.补偿法（添补法）.求解物理问题，要根据问题给出的条件建立相对应的物理模型.但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型.这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题.
图2例2 如图2 所示，用长为l 的金属丝变成半径为r 的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d 的间隙，且dr，将电荷量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度.
解析：假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整 带电环.环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可以看做为两个相对应的等量同种点电荷，他们在圆心O处的合场强为零.根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强为零.至于补上的带电小段，由题给条件可看作点电荷，它在圆心O 处的场强E1是可求得.若题中待求场强为E2 ，则E1+E2=0.设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ=Q2πr-d，则补上的那一小段金属环的带电荷量q =σd ，q在O处的场强为E1=kqr2=kQdr2（2πr-d），由E1+E2=0，得E2=-E1=-kQdr2（2πr-d），负号表示E2与E1反向，背向圆心向左.
点评：从此题解法可以看出，由于添补圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，再由“整体分为局部”，这种先合后分的思想方法能使解题者迅速获得解题思路.
3.等效替代法.“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之.如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等.
例3 如图3所示，一带正Q 电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN 组成一系统，点电荷A 与板MN 间的垂直距离为为d，试求A与板MN 的连线中点C 处的电场强度.
图4解析：求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难.能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？当然可以.由于金属板接地，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0，因而可以联想成图4 中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场.根据电场叠加原理，容易求得C 点的场强.
EC=EA+EB=kQ/（d/2）2+kQ（3d/2）2=40kQ/9d2.
点评：等效法的实质在效果相同的情况下，利用物理问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题方法，等效法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素.
4.极值法.物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类.物理型主要依据物理概念、定理、写律求解.数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解.
图5例4 如图5 所示，两带电量增色为+Q 的点电荷相距2L，MN 是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值.
解析：用极限分析法可知，两电荷间的中点O 处的场强为零，在中垂线MN 处的无穷远处电场也为零，所以在MN 方向上必存在场强的最大值.采用常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值.由图5 可知， MN 上的水平分量相互抵消， 所以有：
E=2（E1sinθ）=2kQ（L/cosθ）sinθ.
将上式平方得E2=2k2Q2L4cos2θ（2sin2θ）.由于sin2θ+cos2θ+2sin2θ=2.所以当cos2θ=2sin2θ，即tanθ=22时，，E 有最大值为Emax=469kQL2.
点评：本题属于数学型极值法，对数学能力要求较高，求极值时要巧妙采用数学方法才能解得.
图65.积分法
例5 如图6所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ .取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴.设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E.下面给出E 的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断，E 的合理表达式应为（ ）
青岛市开发区第四中学 （266555）