本文主要研究几类丢番图方程.文章主要由三部分构成.1.第一部分,我们研究了广义费马方程,得到了下面几个结论:（1.1）设素数p满足br+1 ......

设k是正整数,N.Terai曾经猜测:方程x2+(Sk-1)m=(4k)n仅有正整数解(x,m,n)=(4k-1,1,2).这是一个迄今尚未解决的数论问题.运用初等方......

该文是对二次域类数的可除性问题和有关指数不定方程的Terai猜想和Terai-Jesmanowicz猜想的较为系统的研究.在二次域数的可除性问......

本文证明了:当a=|m(m4-10m2+5)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其中m是偶数时,如果m≥542,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).......

设s，t满足gcd(s，t)＝I，s>t的正整数,a＝2st，b＝s^2-t^2,c=s^2+t^2。证明了：若c为素数幂且满足下列条件之一：(1)b有因子b1≡±5(mod8)，(2)b≡......

设(a,b,c)是一组Eisenstein数,证明了:当2|ab且c是素数方幂时,方程a2x+axby+b2y=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2).......

设(a，b，c)是一组a为偶数的本原商高数．证明了，当b是适合b≠1(mod 16)的奇素数时，Terai猜想成立．......

设m为正整数，且a=m^7-21m^5＋35m^3-7m，b=7m^6-35m^4＋21m^2-1，c=m^2＋1．本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-a......

运用Gel’fond-Baker方法证明了在一定条件下方程a^x＋b^y=c^z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,r）,并推广了文献[3]的结论。......

设（a，b，c）是一个本原商高数三元组，且2｜a．如果b≠1（mod16），b^2＋1=2c，b，c都是奇素数，则方程x^2＋b^y=c^z只有一个正整数解（x,y，z）=（a,2，2）．......

设m是正偶数,又设a=︱m（m4-10 m2＋5）︱,b=5m4-10 m2＋1,c=m2＋1.证明了当m是2的方幂时,方程x^2＋b^y=c^z仅有正整数解（x,y,z）=（a,2,5）适合2︱y.......

设p和q是适合q^2＋1=2p^2的奇素数,运用初等方法证明了：当q≡3（mod 4）时,方程x^2＋qm=pn仅有正整数解（x,m,n）=（p^2-1,2,4）.......

设{a，b，c}是一组b为偶数的本原商高数．证明了：当a是形如16（3k＋1）＋1的素数时，Terai猜想对于几乎所有这样的素数都成立，特别地，当a=17（b=144，c=145......

设r是大于1的奇数,m是偶数,Ur和Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+√-1)r的整数,a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1.证明了:当r≡3(mod 4),m≡2(mod 4),m＞r/......

设a=｜m^4-6m^2＋1｜,b=4m^3-4m,c=m^2＋1,且2｜m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程ax＋by=cz仅有正整数解（x,y,z）=......

运用Gel’fond-Baker方法证明,在m≥10^5r3时,丢番图方程ax＋by=cz仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,r）.其中r和m为正偶数,（a,b,c）=（｜V（m,r）｜,｜U（m,r）｜,m2＋1）,......

对三元纯指数Diophantine方程Terai猜想的例外情况进行研究。利用解析的方法证明了方程2x＋（2r-1）y=（2r＋1）z仅有正整数解（x,y,z）=（1,1,1）和（r＋2,......

本文利用初等数论中的简单同余法、二次剩余法、不等式法和递推序列法对形如ax±by=u2以及ax+bycz = u2的丢番图方程进行若干研究,......

设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标......

设（a，b，c）是一组适合a为偶数的本原商高数，该文证明了：当c是素数方幂时，方程x^2＋b^y=c^z仅有正整数解（x，y，z）=（a，2，2）可使y是偶数。......