任给一个图G,设函数f:V(G)→N,如果当d(x,y)=1时,有|f(x)-f(y)|≥3;当d(x,y)=2时,有|f(x)-f(y)|≥2;当d(x,y)=3时,有|f(x)-f(y)|≥......

设G=（1，，E）为简单无向图，S（真包含于）V称为G的无圈挖制集，如果S控制G并且导出子图（S）不含有圈．该文证明了二部置换图的无圈控制数等于其控制数......

讨论了二部置换图Hm,n的交叉数。让cr(G)代表图G的交叉数,Hm,n表示二部置换图,得到了:cr(H3,n)=0;[n-1]≤cr(H4,n)≤2n-4;当m=2,3,......