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本文将晶体线弹性力学的变分原理推广到准晶弹性力学中,得到了求解二十面体准晶三维边值问题的有限元法.给出一个受单轴拉伸的二十面体Al-Pd-Mn准晶立方柱体的理论解,并将其与有限元结果进行对比,说明了数值方法的正确性.然后,对包含裂纹的二十面体Al-Pd-Mn准晶板的断裂行为进行了研究,揭示了试件中声子场和相位子场的耦合效应.