本文用光滑粒子流体力学(Smooth Particle Hydrodynamics：SPH)方法计算任意函数一阶偏导数和二阶偏导数的避免核函数导数(Kernel Derivative Free)算法进行了改进，提出了计算一阶偏导数和二阶偏导数的处处对核函数光滑长度具有o(h2)精度的算法并分别推导出一元和多元函数的改进公式。用不同的粒子间距、不同的光滑长度、粒子均匀和随机分布情况计算了一阶偏导数和二阶偏导数，进行了改进方法与原方法的误差对别分析，结果表明，本文中提出的改进措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起了很大的作用，特别在边界附近有效地减小误差。最后新方法应用到非线性对流扩散问题的数值计算和模拟，计算结果显示修正方法的数值解与解析解吻合得非常好。虽然该修正方法的计算量比原方法大，但任何点具有o(h2)精度。