设E为实Banach空间,K为E的非空凸子集,正规对偶映射J:E→2E*定义为Jx={f∈E*:＜x,f＞=‖x‖‖f‖=‖f‖2},用j表示单值的正规对偶.熟知,若E是一致光滑Banach空间,则J是单值的,齐次的;并且在E的任何有界子集上是一致连续的.Φ-半压缩映射T:K→K定义为,如果存在一个严格增加的函数Φ:[0,+∞)→[0,+∞),并且Φ(0)=0使得对(A)∈K及q∈F(T)(记F(T)为T的不动点集),(E)j(x-q)∈J(x-q)满足＜Tx-Tq,j(x-q)＞≤‖x-q‖2-Φ(‖x-q‖)·‖x-q‖.特别地,若对(A)x,y∈K,(E)j(x-y)∈J(x-y)满足＜Tx-Ty,j(x-y)＞≤‖x-y‖2-φ(‖x-y‖)·‖x-y‖.则我们称T为φ-强伪压缩映射。