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研究发现湍流具有显著的分形特征,需用分数阶Navier-Stokes方程来描述atu+ u·▽u=-1/ρ▽p-1/Re(-Δ)βu,其中(-Δ)β为空间分数阶Laplace算子,Re为分数幂雷诺数；此方程也可由具有分数阶梯度算子的本构关系得到。同时对此分数阶Navier-Stokes方程解的性质也有大量理论研究。