相对于传统光学元件，衍射光学元件具有体积小、重量轻、结构紧凑、易于复制、成本低廉、集成度高等优点。通过改变衍射光学元件表面的微细结构，能够实现传统光学元件难以达到的很多新颖功能。因此，衍射光学元件在光通讯、光计算、信息存储、光学传感等领域有极其广阔的应用前景。传统光学元件的特征尺寸远远大于光波波长，其分析和设计可以采用基于折射反射原理的标量衍射理论；但是，当衍射光学元件的特征尺寸与光波波长可以相比拟时，光的散射效应变得非常显著，标量衍射理论再也不适用了，此时必须应用严格的矢量衍射理论来进行分析和设计。对特征尺寸与光波波长相比拟的衍射光学元件的设计及其性能的理论分析，有着非常重要的理论意义和实际应用价值。边界元方法是基于Maxwell方程组，结合电磁场的边界条件和索末菲辐射条件而得到的一种严格矢量方法。本论文运用边界元方法来对多种微柱透镜和透镜阵列的光学性能进行系统的分析和设计；并将边界元方法与标量衍射方法的结果进行了详细的比较；本论文的另一部分，则创新性地提出了修正的第一类瑞利-索莫菲方法，并应用到微柱透镜的聚焦性能分析中。