切换系统是一类重要的混杂动态系统，能够描述工业生产过程中很多复杂的控制系统。神经网络系统由于在很多领域的成功应用，得到了广泛的研究。在现实中，以数学方式应用神经网络系统时，研究离散时间的神经网络系统比研究对应的连续时间神经网络系统更有意义。本文应用了Lyapunov-Krasovskii泛函方法，平均驻留时间方法以及线性矩阵不等式方法，讨论了具有时变时滞的离散时间切换Hopfield神经网络系统的鲁棒指数稳定问题和鲁棒镇定问题，构造出满足给定H_∞性能指标的状态反馈控制器。本文主要工作如下：第一章综述了切换系统的研究现状和研究方法，简单介绍了时滞神经网络和切换Hopfield神经网络的研究现状。第二章介绍了稳定性概念与基本定理、线性矩阵不等式以及文章中涉及到的相关引理。第三章讨论了具有时变时滞和不确定项的离散时间切换Hopfield神经网络系统的鲁棒指数稳定性的问题。通过构造一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函，应用离散时间的詹森不等式、线性矩阵不等式和平均驻留时间方法，导出一些新的时滞依赖准则，从而保证离散时间切换Hopfield神经网络系统的鲁棒指数稳定性。并且通过一个数值例子验证了导出结果的有效性。第四章讨论了离散时间切换Hopfield神经网络系统的鲁棒镇定性和H_∞控制问题。通过应用平均驻留时间方法和多Lyapunov函数技术，我们得到了一个状态反馈控制器，保证了离散时间切换Hopfield神经网络系统在扰动衰减水平γ>0条件下的鲁棒指数稳定性问题。