由abelian范畴构造的Ringel-Hall代数是由Ringel首先引入的,并应用于Dynkin quiver的表示范畴,Ringel使用Hall代数方法实现了半单李代数的正部分。彭联刚和肖杰通过导出范畴的二周期轨道范畴使用Hall代数方法整体实现了任意型的Kac-Moody李代数,他们的方法也适用于由导出范畴产生的其它类型的无限维李代数。另一方面,Lusztig等对于quiver表示范畴建立了Hall代数的几何实现模型,其结构常数由相应簇的欧拉示性数给出。本文的主要结果是在导出范畴和重复代数的稳定模范畴等三角范畴水平上建立相应的几何-拓扑模型,并利用相应可构集的欧拉示性数定义了一个Hall代数的交换子乘法,从而在三角范畴水平上实现了一大类无限维李代数的整体构造,并且这类李代数本质上都具有非退化的不变双线性型。首先,我们在有限整体维数的代数的复形范畴上建立了复形拓扑空间。在这个拓扑空间上,有两种作用,一个是复形的同构群的作用G,另一个是可缩复形引起的平移作用T。这两种作用决定了导出范畴中对象的同构,借助这两个作用,我们定义了导出范畴上的moduli空间。我们研究了复形拓扑空间的一类特殊的子集合,称为支撑有界可构集,它是普通模簇上可构集在导出范畴上的类比并且是导出不变的。借助于几何商,我们定义了moduli空间上的欧拉示性数。进一步,我们使用复代数簇范畴到可构函数空间范畴的pushforward函子,给出了可构集上特征函数的卷积乘法,并构造了三角范畴八面体公理的内蕴对称性的几何模型,最终证明了对于不可分解支撑有界可构集的特征函数,乘法满足李代数定义的Jacobi恒等式,从而给出了无限维李代数的实现。最后,我们给出两个具体的应用,一个是整体实现了仿射型Kac-Moody李代数,另一个是在重复代数的稳定模范畴上整体实现李代数。后者本质上是Happel关于重复代数的稳定模范畴和导出范畴的三角等价的一个几何实现及其应用,使用这种几何实现,我们可以证明在重复代数的稳定模范畴上定义的李代数同构于相应的导出范畴上实现的李代数。