【摘 要】
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本文研究如下具有结构阻尼和超临界非线性项的波动方程的长时间动力行为:其中Ω是在Rn上的具有光滑边界aΩ的有界开区域,β>0,α ∈[1/2,1].众所周知,由数学物理方程产生的耗散动力系统的长时间行为可以用所谓的全局吸引子来描述.与全局吸引子相比,指数吸引子在不变吸收集中具有一致指数收敛率.正因为如此,指数吸引子具有更深刻和更多实用性质,并且它们在扰动和数值逼近下比全局吸引子更稳定.得到一定
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本文研究如下具有结构阻尼和超临界非线性项的波动方程的长时间动力行为:其中Ω是在Rn上的具有光滑边界aΩ的有界开区域,β>0,α ∈[1/2,1].众所周知,由数学物理方程产生的耗散动力系统的长时间行为可以用所谓的全局吸引子来描述.与全局吸引子相比,指数吸引子在不变吸收集中具有一致指数收敛率.正因为如此,指数吸引子具有更深刻和更多实用性质,并且它们在扰动和数值逼近下比全局吸引子更稳定.得到一定的渐近正则性是对于进一步理解吸引子的性质具有重要的意义.结构衰减项(一△)αut起着一定的耗散作用,它的作用弱于强衰减项,而强于弱衰减项.最近,A.Savostianov,S.Zelik在非线性项为f=f(u)的情形下证明了上述方程的指数衰减性.本文研究非线性项为f依赖于ut的情形.首先,在一般能量空间H01(Ω)× L2(Ω)中证明上述方程的指数吸引子存在性.其次,我们将证明吸引子A对一个不动点φ(x)的位移A-φ(x)在一个空间H1+σ(Ω)×Hσ(Ω)中是有界的.最后,当α=1时将证明恰当的渐近正则性A ∈H01(Ω)×H01(Ω).
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