非线性演化方程是描述非线性现象的一类非常重要的数学模型。非线性演化方程精确解的符号计算研究始终是数学物理领域很重要的研究课题。随着计算机代数的飞速发展,计算机代数系统为人们求解非线性演化方程的精确解提供了强有力的工具和手段。近几年,高维甚至超高维非线性演化方程精确解的符号计算研究逐渐成为微分方程领域的研究热点。本文基于符号计算软件Maple,开展了高维非线性演化方程多种类型波解的符号计算研究,主要包括以下两方面的工作。第一部分主要通过简单Hirota方法和直接代数法构造高维非线性演化方程多种类型的高阶波解。简单Hirota方法是构造非线性演化方程精确解的一种有效方法。但是,该方法推导出的N-孤子解公式对不可积方程往往并不适用,本文通过引入参数约束条件获得高维不可积方程的有效N-孤子解。在此基础上,结合Painlevé截断展开、共轭参数法、长极限法计算了(3+1)维B-type Kadomtsev-Petviashvili(BKP)方程和(3+1)维扩展的Jimbo-Miwa(JM)方程任意高阶的孤子解、呼吸子解和lump解;进而基于直接代数法,并结合继承求解和并行计算技术,分别构造了(3+1)维BKP方程的高阶怪波解、孤子和有理波之间的相互作用解,(3+1)维扩展的JM方程的孤子、有理波和多种周期波之间的多波相互作用解。第二部分基于有效的N-孤子解,本文提出了一种N-孤子分解算法构造高维非线性演化方程的高阶孤子、呼吸子和有理波之间的多波相互作用解。在获得有效的高阶孤子解之后,可基于高阶孤子解进一步由Satsuma等人提出的共轭参数法和长极限法分别计算高维非线性演化方程的高阶呼吸子解和有理波解。受该构造过程的启发,本文提出了构造高维非线性演化方程lump波、呼吸子和孤子之间的高阶相互作用解的新的分解算法。其主要思路是将自然数N分解为:N=2M+2K+S,其中M,K和S均为自然数。然后利用长极限法和共轭参数法将N-孤子公式中的前2M个孤子转换为M个lump波,利用共轭参数法将N-孤子公式中的中间2K个孤子转换为K个呼吸子,最后的S个孤子仍然保持为孤子,即可获得高维非线性演化方程的M-lump、K-呼吸子和S-孤子之间的相互作用解。基于该分解思路,我们分别构造了(4+1)维Fokas方程和(3+1)维广义的KP方程的lump波、呼吸子和孤子之间的高阶相互作用解。