【摘 要】
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量子计算是依赖于量子力学原理来获得解的一种新型计算模型,由于量子计算的并行计算能力,量子计算在解决某些特定问题时,它比经典计算的效率要高。Grover量子搜索算法是量子算法中具有广泛应用前景的一种算法,算法可以在量子线路复杂度为/O(2n/2)的情况下求解一个规模为2n的搜索问题。本文从降低Grover算法的量子线路复杂度的角度出发,提出两种改进的算法,并将改进的算法应用到3-SAT问题上。1.为
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量子计算是依赖于量子力学原理来获得解的一种新型计算模型,由于量子计算的并行计算能力,量子计算在解决某些特定问题时,它比经典计算的效率要高。Grover量子搜索算法是量子算法中具有广泛应用前景的一种算法,算法可以在量子线路复杂度为/O(2n/2)的情况下求解一个规模为2n的搜索问题。本文从降低Grover算法的量子线路复杂度的角度出发,提出两种改进的算法,并将改进的算法应用到3-SAT问题上。1.为了降低量子线路,提出了可变输入Grover算法。算法利用时间-空间折衷的思想,将原问题转化为多个子问题,并在每个子问题中利用Grover算法搜索目标项。在权衡运行时间复杂度和量子线路复杂度的情况下,算法能在运行时间复杂度为/O(2n/3)和量子线路复杂度为/O(2n/3)的情况下找到原问题的解,相比于原来的Grover算法,该算法将量子线路规模从/O(2n/2)下降至/O(2n/3)。2.在提出可变输入Grover算法之后,为了进一步优化量子线路,对于结构化问题,根据结构化问题的特性,提出了可变输入嵌套Grover算法。算法主要是通过不断地扩展可能部分解和避免不可能的部分解来加快运算速度。分析结果表明,该算法可以在运行时间复杂度为/O(2n/3)和线路复杂度为/O(2n/3)α的情况下找到原问题的解,其中系数α<1,其取值根据具体的问题而定,以3-SAT问题为例,则α≈0.68。3.根据3-SAT问题中不同的非解之间存在的一些共同的特征,将提出的可变输入嵌套Grover算法并结合经典的Sch?ning算法来解决3-SAT问题。分析结果表明,与Sch?ning算法和Grover算法的对比,随着3-SAT问题中的变量n越大,该算法的优势越明显。
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