【摘 要】
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上世纪六十年代以来,图论作为年轻的数学分支,获得了空前的发展,在物理学,化学,生物学,网络理论,信息科学以及计算机科学等学科中有着极其广泛的应用.图论作为组合数学的一个
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上世纪六十年代以来,图论作为年轻的数学分支,获得了空前的发展,在物理学,化学,生物学,网络理论,信息科学以及计算机科学等学科中有着极其广泛的应用.图论作为组合数学的一个分支,受到了各方面的普遍重视.对于任意一个非平凡图,其全控制数与零化数这两个参数之间是有关系的.这两个参数在很多领域有着广泛的应用,如利用图的零化数计算其独立数的上界等.本文主要研究单圈图的这两个参数之间的关系.给定一个简单图G,γt(G)和a(G)分别表示图G的全控制数和零化数.Desormeaux,Haynes和Henning(离散应用数学.161(2013)349-354)提出了一个猜想:如果图G是一个顶点数为n的连通非平凡图,是否有γt(G)≤a(G)+1成立?他们证明了对于任意一个非平凡树T,此猜想是成立的.在本文中,我们证明了对于一个顶点数为n的连通单圈图G,则γt(G)≤a(G)+1,等号成立当且仅当G～=Cn且n不被4整除.
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