数字滤波器能够非常直接和有效地提取信息,其在诸多领域有着广泛的应用,例如通信、雷达信号处理、系统识别以及图像处理等。近年来,数字方向滤波器由于其能够有效提取多维信号的方向特征信息而备受关注。本文主要围绕楔形方向滤波器和块状方向滤波器组的设计以及它们在图像处理中的应用来展开研究。主要进行了以下两个方面的工作:第一,本文简要回顾了方向滤波器的发展历史。经过分析和总结,我们发现现有的方向滤波器设计方法存在以下不足之处:①复杂的优化,在现有的设计方法中,滤波器的系数最终都要经过复杂优化才能得到;②方向数目受限,由于各种限制条件及优化方法的制约,现有方法都无法得到具有任意方向分布的滤波器。本文从变换的角度出发,采用极坐标傅里叶变换进行方向滤波器的设计。将原型楔形滤波器在极坐标傅里叶域中进行旋转来得到具有不同方向分布的楔形滤波器,最后通过反变换来得到相应滤波器的系数。此方法无需进行复杂的优化,且可通过移位来任意改变旋转的角度,从而实现单个任意方向滤波器的有效设计。在图像处理应用中,我们利用本文方法得到的一系列方向滤波器对图像滤波,并进行频域能量判断,从而实现纹理图像的方向检测。实验结果表明该方法对纹理图像具有较好的方向估计能力。第二,本文的另一个关注点是纹理图像的稀疏表示。图像的稀疏表示对图像的压缩和去噪具有十分重要的意义。本文中,在分析了利用传统小波对纹理图像进行处理的劣势后,本文提出了一种新的无冗余块状方向滤波器组。此滤波器组由一维M通道线性相位滤波器组和二维象限滤波器组构成,具有较低的设计和实现复杂度。此外,非冗余特性使得其更适合于图像压缩等图像处理应用。本文将所设计的滤波器组应用于图像的非线性逼近,实验结果表明该方法相比传统的小波变换和contourlet性能更佳。