【摘 要】
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本文基于几何奇异摄动理论,结合Melnikov函数,通过快慢分离建立快轨道和慢轨道横截匹配连接的充分性条件,研究了慢扩散模态耦合下的超临界实Ginzburg-Landau方程,带异质性的
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本文基于几何奇异摄动理论,结合Melnikov函数,通过快慢分离建立快轨道和慢轨道横截匹配连接的充分性条件,研究了慢扩散模态耦合下的超临界实Ginzburg-Landau方程,带异质性的耦合FitzHugh-Nagumo方程和带慢变参数的sine-Gordon方程等模型波前解的存在性和分支问题.本文分为五章:第一章为绪论.本章首先介绍几何奇异摄动理论;其次阐述课题研究的相关进展和本文的研究内容;最后给出文章的结构安排.第二章研究由超临界实Ginzburg-Landau方程和慢扩散模态稱合而成的奇异摄动反应-扩散系统波前解的存在性和分支问题.通过研究表明:超临界实Ginzburg-Laindau方程的波前解经慢扩散模态的耦合(摄动)后依然存在且在合适的参数条件下会产生异宿轨道的鞍结分支.第三章研究带异质性的稱合FitzHugh-N agumo方程的pinned 1-front(即被异质性订住的单脉冲波前解)的存在性问题.基于几何奇异摄动理论,通过横截地连接退化系统的两条慢轨道和层系统的一条快轨道,我们获得了 pinned 1-front的存在性并确定了行波解被订住的位置(the position of pinning).第四章研究一类带两个慢变参数的sine-Gordon方程分别异宿于两个慢流形上的鞍点的脉冲异宿轨道的存在性.通过快慢动力学的分离和连接,我们获得保证上述单脉冲波前解存在的充分性条件.第五章总结本文的研究工作,同时对研究工作的展望.
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