【摘 要】
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本文主要研究流体力学方程修正特征有限元方法的无条件稳定性.磁流体力学(MHD)方程是研究电磁场与导电流体相互作用的一类方程.其模型是由连续介质流体力学方程与麦克斯韦电磁方程之间通过洛伦兹力和欧姆定律的耦合构成.考虑如下形式的不可压MHD方程:具有如下初边值条件:其中u代表流体的速度,B代表磁场,p代表压力,f为已知的体积力,J为施加的电流.v是运动粘性系数,μ是导磁率,σ是导电率.流体密度假设为1
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本文主要研究流体力学方程修正特征有限元方法的无条件稳定性.磁流体力学(MHD)方程是研究电磁场与导电流体相互作用的一类方程.其模型是由连续介质流体力学方程与麦克斯韦电磁方程之间通过洛伦兹力和欧姆定律的耦合构成.考虑如下形式的不可压MHD方程:具有如下初边值条件:其中u代表流体的速度,B代表磁场,p代表压力,f为已知的体积力,J为施加的电流.v是运动粘性系数,μ是导磁率,σ是导电率.流体密度假设为1,n是单位外法向量.粘弹性Oldroyd流可以预测应力松弛和变形延迟,因此在描述聚合物悬浮液方面已成为热门.考虑非定常粘弹性Oldroyd流的初边值问题:其中β(t)=ρexp(-δt),1/δ是松弛时间,ρ ≥0是粘弹性系数.u代表速度,p代表压力,f代表体积力,v是粘性系数.第三章主要对MHD方程应用修正特征有限元方法,先给出了时间离散的特征线方程组,得到相应的无条件稳定性和误差估计,然后再进行空间离散,得到相应的稳定性和误差估计.在本章中我们给出了光滑解问题和Hartmann流的数值分析,数值结果表明,修正特征有限元方法具有无条件稳定性和最优的误差估计.第四章,主要对粘弹性Oldroyd流应用修正特征有限元方法,先给出了时间离散的特征线方程组,得到相应的稳定性和误差估计,然后再进行空间离散,得到相应的稳定性和误差估计.在本章中我们给出了数值分析,结果表明,修正特征有限元方法具有无条件稳定性和最优的误差估计.
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