数值方法是数学的一个分支,它的研究对象是利用计算机求解各种数学问题的数值方法及有关理论,其内容主要包括非线性方程(组)的数值解法,求解矩阵特征值,多项式求根问题等。迄今为止,传统的数值方法存在许多不足,如求多项式根时,传统算法存在着初始点敏感问题,初始点选取不当会直接影响解的性能;计算矩阵特征值和特征向量时,传统的方法在计算时存在计算速度较慢、计算精度低,甚至不收敛等缺陷;传统的非线性方程(组)的数值解法,计算复杂、计算精度和复杂程度二者很难兼顾,具有一定的局限性。针对传统算法存在的这些问题,本文尝试用改进型人工鱼群算法来克服传统的数值方法所存在的不足。人工鱼群算法是近年提出的一种新型的群智能仿生优化算法。它具有对目标函数、初始值和参数设置要求不高,自适应搜索、全局收敛、鲁棒性强等特点。随着研究不断深入人们发现,人工鱼群算法虽然具有很多优良的特性,但它本身也存在着一些不足。本文针对人工鱼群算法存在的一些不足,对人工鱼群算法进行了改进,并用改进后的人工鱼群算法求解数值计算的一些问题。本文主要取得以下研究成果:(1)研究如何在人工鱼群算法中引入BFGS算法、Powell算法和Hooke-Jeeves方法等局部算法,提高算法的局部搜索能力,并加快算法的收敛速度。(2)研究如何用改进后的人工鱼群算法来求解任意矩阵的特征值,为求解矩阵特征值提供了一种新的方法。(3)研究如何用改进后的人工鱼群算法来求多项式的全部实根,为多项式的求根问题提供了一种新的方法。(4)研究如何用改进后的人工鱼群算法来求多元非线性方程组,为求解多元非线性方程组问题提供了一种新的方法。