【摘 要】
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不动点理论主要研究度量空间中算子不动点的存在性和逼近算法,在上世纪的半个多世纪中影响了整个数学领域,其中Banach不动点理论及其应用成为了研究的重点.近些年来,度量空间中不动点理论的研究拓展到了CAT(0)空间上.因此,本文主要研究了在CAT(0)空间中的非扩张映射的不动点问题,具体分为以下三个部分:首先,阐述了CAT(0)空间中不动点理论的背景及研究状态,包括它的由来和性质,明确了本文的研究方
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不动点理论主要研究度量空间中算子不动点的存在性和逼近算法,在上世纪的半个多世纪中影响了整个数学领域,其中Banach不动点理论及其应用成为了研究的重点.近些年来,度量空间中不动点理论的研究拓展到了CAT(0)空间上.因此,本文主要研究了在CAT(0)空间中的非扩张映射的不动点问题,具体分为以下三个部分:首先,阐述了CAT(0)空间中不动点理论的背景及研究状态,包括它的由来和性质,明确了本文的研究方向.其次,根据CAT(0)空间中真下半连续凸函数的次微分为单调算子以及该单调算子的豫解式为非扩张映射的性质,在Mann型和Halpern型迭代算法的基础上,建立了Mann-Halpern型和Halpern-Mann型关于该单调算子零点的逼近算法,并证明了两种迭代点列分别强收敛和△-收敛到单调算子的零点.又在CAT(0)空间中将变分不等式问题,非扩张映射和Mann型和Ishikawa型迭代算法相结合,建立了“不精确”的逼近算法,并证明了两种算法的点列△-收敛到非扩张映射的不动点.最后,讨论了更一般的度量空间——拟b度量空间,并定义了几种映射,证明了不动点的存在性和唯一性.此外,为了表明所定义映射的合理性,也给出了关于映射的相关参数的计算过程.
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