本研究以Lagrange展开定理为主线,试图建立组合反演的一般理论。主要包括：第一章简单介绍了Lagrange展开定理(反演)和组合反演方法的发展历史.同时给出了本文后续各章所需的形式幂级数环和基本超几何级数理论的预备知识。第二章主要从单、多变量,分析与代数的不同角度,全面回顾了Lagrange展开定理所出现的不同形式与证明方法.具体而言就是分别在分析学和形式幂级数环框架下的、单变量和多变量的Lagrange展开定理,以及一类重要的推广形式—q–模拟。第三章以“组合分析学中的组合反演是数学反问题的特殊形式”为基本观点,第一次以线性与非线性组合反演的分类对现有的组合反演做了较为全面的总结.线性反演方面,首先建立了包含Riordan群理论在内的、以Lagrange展开定理为核心的线性反演理论.其次建立了两个隐藏于Lagrange展开定理背后的线性反演—(h;?,ψ)–矩阵反演,这两个反演包含了初文昌[18]的反演以及Riordan[83, Chapters II, III]中的所有反演。第四章里我们将文献[69]的广义Lagrange展开定理与Garsia等人在文献[27,43]所得到的Lagrange展开定理相结合,给出了后者建立的Dyck路理论与Lagrange展开定理的一种很自然明确的组合解释.主要提出了加权Dyck路的概念并建立了任意形式幂级数沿给定的加权Dyck路展开的一般Lagrange展开定理。第五章主要围绕Lagrange展开定理在建立组合反演以及组合恒等式方面的应用. 作为主要结论,我们首先给出了[54]中的诸多学者如Pfaff, Cauchy, Olver等人建立的导数恒等式的统一证明,并且给出了它们的多重推广.其次探讨了由2016年底数学家陶哲轩提出的一个反演问题,从中建立了一些新的非线性反演.同时我们也讨论了在非正则条件(相对x=tR(x)),即函数关系x=R(x)下Lagrange展开定理的理论依据.相关的方法与结论是对Ira M.Gessel于2016年发表的论文[35]一些问题的深入讨论.本章最后也讨论了Lagrange展开定理在Catalan数及其推广方面的应用。