时滞微分方程所描绘的系统发展不仅依赖于当前的状态,也依赖于过去某些时刻或时间段的状态,正是由于时滞项的存在,使得它能够更加客观真实的描述实际问题,在对问题的解决上也更加精确。深入研究时滞微分系统的动力学特性不仅对认识这些方程本身具有重要的意义,也会对其他学科领域的研究起到促进作用,同时对于发现描述实际系统多样、复杂的动力学行为具有重要的理论和实际价值。分支是动力系统理论研究中的一个重要问题,作为非线性动力学的一个重要组成部分,分支与其他动力学行为密切相关,而且是研究其他行为的基础。为了更好的理解系统的非线性现象,时滞耦合系统的高余维分支也受到了广泛的关注,如余维-2分支等等。本文主要研究了几类时滞微分方程的Hopf分支及数值分析。主要工作如下：首先,研究了一类余维-2分支的存在性条件以及分支导致的局部拓扑结构变化。主要涉及到时滞耦合耗散Stuart-Landau振子的双Hopf分支,讨论了系统对应线性部分特征值的情况,给出了双Hopf分支的临界值,利用中心流形方法计算了时滞耦合耗散Stuart-Landau振子非共振时的规范型,给出了系统在平衡点附近的分支集,并画出了分支图,给出了局部拓扑结构的完全分类,同时做了相应的数值模拟验证了理论分析的正确性。其次,研究了时滞耦合极限环振子的数值双Hopf分支,给出了系统出现双Hopf分支的必要条件,同时通过理论推导得出了系统经历双Hopf分支的平面参数对的临界条件,并用Euler方法对系统进行了离散处理,对离散后的系统的线性部分的特征方程进行了分析,找到了数值双Hopf分支发生的临界表达式,通过理论证明了Euler方法对原系统动力学性质的保持性。最后,针对双时滞van der Pol方程数值Hopf分支,给出了严格的Runge-Kutta方法离散的证明。通理论分析确立两个时滞的等价性,继而选择以其中一个时滞为参数而固定另外一个时滞的方法来研究方程的Hopf分支,给出解析解在临界值附近发生Hopf分支的条件,进一步对用Runge-Kutta方法离散的数值系统做了分析,证明了数值解能够保持原系统解析解的动力学特性并给出了对应于理论分析的数值仿真,结果与理论分析一致。