反应扩散方程来自于生物、生态、生物化学、热传导等许多科学与工程领域.其对应的物理变量一般表示物质浓度或种群的密度等，它们都是非负量.由于方程是非线性的，因此通常无法求出解析解，而只能求其数值解.另一方面，让数值解具有微分方程解的某些性质非常重要.由于微分方程的解是非负的，因此怎样使数值解也具有非负性是本文研究的一个方面.　　 本文用有限差分方法逼近反应扩散系统.首先讨论了两个方程组成的反应扩散系统的差分方法.我们构造了一个非耦合的差分格式，并利用离散的最大模原理分析了差分解的非负性和有界性.证明了差分格式关于初值的无条件稳定性和差分格式的收敛性，并给出了数值算例验证了理论分析结果.　　 其次我们研究了由n个方程组成的反应扩散系统的差分解法.构造了一个非耦合的差分格式，使得计算更方便.为了要分析差分格式的性质，我们将离散的最大值原理推广到向量形式的差分格式.然后用向量形式的最大模原理分析了差分格式解的非负性和有界性，证明了差分格式的无条件稳定性和收敛性.数值算例显示本文提出的差分格式的有效性和正确性.