【摘 要】
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本文主要研究对象是可积发展方程,主要研究内容包括Riemann-Hilbert方法在可积方程求解过程中的应用,Hirota双线性法求可积方程的N-孤子解、lump解、呼吸解及其相互作用解.第
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本文主要研究对象是可积发展方程,主要研究内容包括Riemann-Hilbert方法在可积方程求解过程中的应用,Hirota双线性法求可积方程的N-孤子解、lump解、呼吸解及其相互作用解.第一部分,利用Riemann-Hilbert方法求广义非线性薛定谔(GNLS)方程的孤子解.主要求解过程分为三个步骤:首先,对可积方程的Lax对进行谱分析;其次,建立方程的Riemann-Hilbert问题;最后,考虑无反散射情况下的Riemann-Hilbert问题并给出方程N-孤子解的一般表达式.第二部分,利用Hirota双线性法求出(3+1)维广义KP方程的N-孤子解,进而求得方程的T-呼吸解,结合长波极限法给出(3+1)维广义KP方程的M-lump解,应用扩展的同宿测试法求得方程的呼吸-扭结解,最后给出方程T-呼吸解和N-孤子解、M-lump解和T-呼吸解的相互作用解.
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