从二十世纪初开始,微分方程边值问题逐渐成为了微分方程研究中的热门问题,特别是Dirichlet、Neumann等边值问题解的存在性以及多解性。数年来,由于在物理学、航天、生物学等领域微分方程边值问题的广泛应用,很多关于线性、拟线性椭圆方程的各类边值问题已经有了比较丰富的结果。在此背景下,双调和及p-双调和微分方程边值问题激发了许多学者的研究热情,并取得了较为显著的成果。但由于p(x)-biharmonic算子具有相对复杂的非线性性质,许多经典理论和方法都无法使用,目前涉及p(x)-双调和微分方程Neumann边值问题的内容比较有限,因此,对此类微分方程边值问题的研究具有十分重要的实际意义。本文主要运用变分法以及不同类型的临界点定理,分别研究了带有p(x)-biharmonic算子的具有连续非线性项、不连续非线性项的Neumann边值问题是否有解以及解的个数的情况,得到了一些新的结果。第一章,首先介绍了研究带有p(x)-biharmonic算子的Neumann边值问题的背景、意义以及常见的研究此类微分方程解的存在性的方法,其次回顾了四阶微分方程非线性边值问题的研究背景及研究近况,最后对本文的核心研究内容进行了描述。第二章,介绍了研究本文问题所涉及的临界点定理。第三章,利用变分法、Ricceri三临界点定理研究了带有p(x)-双调和算子的具有连续非线性项的Neumann边值问题解的存在性,获得了所研究问题至少具有三个解的存在性结论。第四章,利用变分法、非光滑临界点定理研究了带有p(x)-双调和算子的具有不连续非线性项的Neumann边值问题解的存在性,获得了所研究问题存在一个解的结论。第五章,总结了本文的研究内容以及主要的研究成果,并对此后的研究内容进行了瞻望预期。