本文首先采用可渗透边界条件，利用复变函数的保角映射法研究了含中心裂纹的无限大压电材料在平面内电场和反平面荷载作用下的耦合场，得到了机电场、强度因子以及能量释放率的精确解。 　　其次研究了可渗透、不可渗透电边界条件下，含边缘裂纹、中心裂纹矩形截面压电材料和含界面边裂纹矩形截面不同双压电材料，受反平面力荷载和平面内电场作用时的断裂问题。通过求解Laplace方程得到了满足裂纹面边界条件的位移函数解和电势函数解，从而得到机电场的级数形式的解，及强度因子和能量释放率表达式。并通过边界配置法求出应力强度因子和能量释放率的数值解。 　　最后，研究了可渗透、不可渗透电边界条件下，含边缘裂纹矩形截面压电材料受均匀平面拉伸荷载和平面内电场作用时的断裂问题。用复变函数的方法，通过引入应力函数，得到了满足基本方程的含裂纹压电材料平面问题机电场、强度因子和能量释放率的表达式。并通过边界配置法求解了裂尖附近的机电场。