弱稳定边界是为了寻找低能转移轨道而提出的一种界定弱稳定轨道与不稳定轨道的天体力学方法。弱稳定轨道作为一种低能转移方式,具有广泛而有效的实际应用价值。弱稳定边界方法认为弱稳定轨道对应的初始位置即弱稳定点的分布是连续的、有边界的,弱稳定边界能很好的给出弱稳定点的分布区域的界定方法。弱稳定边界的研究不论是对于寻找低能转移轨道还是对于弱稳定相关的动力学规律的探索都具有重要价值。弱稳定边界及其对应的弱稳定集的结构自提出以来已有很多的研究,由于被证实具有复杂而难以理解的结构,目前已有的工作多数都是对其的数值计算和分析、还有结合与庞加莱映射的关系或者从拓扑学角度对其的理解,但对其结构仍然没有很清楚的数学解释和物理理解,然而这并没有影响弱稳定边界方法对于低能转移轨道设计等实际应用中的贡献。从几何角度来看弱稳定边界的结构具有精细结构,这是分形几何具有的典型特征,如果能通过分形理论对其进行分析和描述,就可以从一个新的角度对弱稳定边界的结构进行理解。本论文的主要研究目的是对弱稳定边界相关的复杂结构进行剖析、找到能够深刻理解其结构及其结构特点随各种条件的变化规律的方法,加深对弱稳定边界相关动力学规律的理解。本文从弱稳定轨道的概念出发,试图对弱稳定边界相关的弱稳定轨道的特点有较全面的认识,总结和归纳各种复杂轨道的分布特点,从而为寻找低能转移轨道等实际应用提供参考作用。本论文的主要成果和创新点如下:1.根据弱稳定边界的结构复杂性,本文提出弱稳定集比弱稳定边界对结构的描述更准确,更适宜进行结构分析。本文在平面圆型限制性三体问题框架下,对弱稳定集在不同条件下的结构变化进行了直观描述和全面分析,分析过程中对弱稳定轨道的算法进行了优化。结合对不同阶数的弱稳定集的过滤处理,得到的弱稳定集对应的弱稳定轨道,具有明显的整齐分布的特点,很容易通过整理总结出弱稳定集所对应的大量轨道类型;2.考虑弱稳定集的精细结构特点,利用了分形几何思想,对弱稳定集的结构进行研究。从分形的角度分析了弱稳定集结构的复杂性及其分形特性,得到了代表完整的、准确的弱稳定边界结构的弱稳定集本征结构,从全局的角度对弱稳定边界的结构有了更深的认识;3.建立了描述弱稳定集局部结构特性分布特点的分形分析方法,通过分析得到的弱稳定集结构特性分布图可以从结构特性和精细程度两个角度对弱稳定集本征结构进行全面的描述,从而构建了弱稳定边界结构的分形几何图像。在该图像中可以得到弱稳定集的各个局部结构的分布信息,不仅包括结构特性上的信息,还包括对应弱稳定轨道运动特点的信息。从弱稳定集结构的角度上,图像给出了关于结构疏密、聚散的特性分布情况和结构精细程度的分布情况。从弱稳定轨道的角度上,图像给出了弱稳定轨道的轨道形状随初始位置变化的连续性的分布情况和随初始位置变化的敏感程度的分布情况;4.通过分形几何图像随各种条件变化的特点,总结出了弱稳定集的本征结构随各种条件变化的规律。通过分形几何图像得到的弱稳定轨道的分布规律,本文提出了获取弱稳定集对应的所有轨道形状的方法,并以日木系统情况为例总结了弱稳定集的几个主要局部结构所对应的弱稳定轨道的轨道形状。通过本文对弱稳定边界结构的分形研究中可以看出,分形研究方法具有描述弱稳定边界这种几何对象暗含的轨道运动规律的效果。在非线性天体力学中有很多通过将轨道运动映射到几何对象进行研究的方法或模型,例如庞加莱截面、不变流形,分形研究方法对这些暗含非线性动力学特征的几何对象具有一定的针对性,所以本论文对结构分析进行的分形研究工作具有一定的破冰意义。我们希望本文对于弱稳定边界结构的分形研究能够对以后类似的通过几何结构来分析动力学规律的研究课题提供一定的参考作用。