在实际地震勘探,岩土工程,超声检测和声表面波器件制作中,常常遇到分层介质构成的半空间情形,如含水层、含油层、含气层、高速公路的路面、地基基础和声表面波传感器等。在一定程度上,可以将这些探测对象看成是均匀分层介质构成的半空间,此结构模型的研究,对工程设计有着重要的理论指导意义。功能梯度材料(Functionally Graded Material,简称FGM)一般是由两种或两种以上组分材料复合而成,各组分的体积含量在空间上是连续变化的,从而使得材料参数是空间位置坐标的连续函数。FGM特有的结构形式,使其具有良好的抗热冲击、抗开裂和抗断裂等优越性能,因而逐步在机械、电子、光学、核能、化学、生物医学和土木工程等领域得到应用。超声技术作为一种快速而廉价的无损检测技术,很有希望应用于FGM结构的无损检测,而有效的应用超声技术就必须对FGM结构中波的传播特性有深刻的认识。传统拉盖尔多项式方法在处理层状半空间表面波传播问题时,位移、电势和磁势在整个结构中是连续的,但当两个相邻层材料常数不同时,会产生不连续的应力、电位移和磁感应强度分布。为了克服此方法的不足,本文给出了一种改进的拉盖尔正交多项式方法,并通过与已有文献结果对比验证了这种方法的正确性和可行性。该方法在有限厚度的覆层,将位移、电势和磁势展开成勒让德多项式级数,而在相对无限的半空间基体,将位移、电势和磁势展开成拉盖尔多项式级数。与传统拉盖尔多项式方法对比,该方法能够得到连续的正应力、正电位移和正磁感应强度分布。本文基于改进的拉盖尔正交多项式方法,研究了多层半空间和有梯度覆层半空间中的表面波传播特性。研究结果表明:改进的拉盖尔多项式方法能够正确求解层状半空间中波传播问题;在波速递增的多层半空间结构,表面波相速度随波数k值增大而减小;在多层半空间结构,高频波的场物理量主要分布在低速层;对于有梯度覆层的半空间结构,表面波相速度随波数k值增大而减小,表面波频散曲线随着梯度指数n的增加,相速度变小,且频散越显著;对于有梯度覆层的半空间结构,高频波的场物理量主要分布在覆层低波速材料附近。