The Perron-Frobenius定理是非负矩阵的基本结果.它不仅在许多数学分支:马尔科夫链条,图论,对策论和数值分析上有很多应用,也在科学与技术的很多领域:经济学,运筹学和最近的互联网网络排名上有很多应用.特别地,非负张量的Perron-Frobenius定理与测量链接对象的高阶连通性[1]和超图[2]有关.张恭庆等人[3]和杨庆之等人[4]给出了有关非负长方形张量的Perron-Frobenius定理的一些新结果.本篇论文第一个重要部分就是研究非负三维长方形张量的Perron-Frobenius定理和非负广义长方形张量的Perron-Frobenius定理的一些结果.　　“强迫”的概念被应用于很多研究领域,比如图论中的着色,定向,测地学和控制集,组合数学的拉丁方格,区组设计和斯坦纳系统[5].最近,完美匹配的“强迫”吸引了更多研究人员的注意.一个图G的一个完美匹配M的一个强迫集是不包含G的其它完美匹配的M的一个子集.G的全局强迫集,由V ukicˇevic′等人提出,是E(G)的一个子集,且对于G的任意两个不同的完美匹配的限制不同.结合以上“强迫”和“全局”的概念,徐守军[6]提出了G的完全强迫集的概念,是E(G)的一个子集,使得G的每一个完美匹配在这上的限制是这个完美匹配的一个强迫集.完全强迫集的最小基数就是G的完全强迫数.本篇论文第二个重要部分就是研究几种类型的多联苯系统和螺旋六角系统的完全强迫数的明确解析式.　　图G的Kirchhoff指标K F(G)是G中所有点对之间的电阻距离之和.图G的Hosoya指标m(G)是G中的匹配的个数,图G的Merrifield-Simmons指标i(G)是G中的独立集的个数.本篇论文第三个重要部分就是研究随机亚苯基链,随机六角链的Kirchhoff指标的期望值和随机螺旋链的Hosoya指标,Merrifield-Simmons指标的期望值.　　全文共分为四个部分,具体内容如下:　　第一部分,我们首先介绍本文用到的一些基本概念,术语和符号,其次介绍了张量的Perron-Frobenius定理,强迫集,Kirchhoff指标,Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的一些研究背景和发展现状,最后列举本文的主要研究结果.　　第二部分,给出非负三维长方形张量的Perron-Frobenius定理和非负广义长方形张量的Perron-Frobenius定理的一些结果.　　第三部分,给出几种类型的多联苯系统和螺旋六角系统的完全强迫数的明确解析式.　　第四部分,给出随机亚苯基链,随机六角链的Kirchhoff指标的期望值和随机螺旋链的Hosoya指标,Merrifield-Simmons指标的期望值.