【摘 要】
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希尔伯特双序列定理是对齐次双线性序列进行求和时对其上界进行估计得到的一个定理,因希尔伯特空间上存在内积,所以该定理在泛函分析领域及数列求和领域都有重大作用.希尔伯特最早在讲座中对这个定理进行了证明.为了将该定理的证明简单化,哈代在其论文中提出了重要的哈代不等式.在哈代的工作基础上,应用概率论的知识,将其随机化也是很有意义的工作.当参数p＞1时,哈代提出了一系列的序列版本和积分版本的不等式.在202
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希尔伯特双序列定理是对齐次双线性序列进行求和时对其上界进行估计得到的一个定理,因希尔伯特空间上存在内积,所以该定理在泛函分析领域及数列求和领域都有重大作用.希尔伯特最早在讲座中对这个定理进行了证明.为了将该定理的证明简单化,哈代在其论文中提出了重要的哈代不等式.在哈代的工作基础上,应用概率论的知识,将其随机化也是很有意义的工作.当参数p＞1时,哈代提出了一系列的序列版本和积分版本的不等式.在2021年,Klaassen和Wellner在他们的论文中将其中部分哈代不等式推广到概率空间,作用在随机变量上.当参数0＜p＜1时,哈代也提出了许多的序列版本和积分版本的不等式.基于他们的工作,本文把更多的哈代不等式推广到概率空间,主要工作如下.在这篇文章中,第一部分,我们主要介绍参数p＞1和0＜p＜1时的一些哈代不等式,以及Klaassen和Wellner推广到概率空间之后得到的一些结论.第二部分,我们把在第一部分中提到的0＜p＜1时的哈代不等式推广到概率空间,得到相应的结论.在第三部分中,我们给出哈代不等式的另外一种新的证明方法.在第四部分中,通过使用前述方法,我们对Klaassen和Wellner论文中得出的结论给出证明.在第五部分中,我们利用同样地方法,对第一部分中的其他不等式进行推广.在最后一部分中,我们尝试将第三部分中的方法推广到0＜p＜1的情况,并指出其中的困难之处,留待以后进行更深入的研究.
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