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本文主要在时间序列、抽样调查和函数型数据背景下对潜在的复杂函数提出有效的估计方法并进行统计推断.首先,在自回归时间序列背景下,针对不可观察到的误差的分布函数,我们提出了一个基于残差的核分布函数估计量(Kernel Distribution Estimator, KDE)为获得残差,我们采用Yule-Walker方法计算自回归系数.在相对宽松的假设条件下,我们对所提出的估计量建立了默示有效性(oracle efficiency),也即,这个估计量与基于不可被观察到的误差计算得到的分布函数的核估计量渐近等价.应用文献[92]的结果,我们可以进一步得到如下结论,即所提出的估计量与基于不可被观察到的误差计算得到的经验分布函数也是渐近等价的.据此,利用分布函数的这个光滑估计量及柯尔莫哥洛夫分布(Kolmogorov distribution),我们可以构造光滑同时置信带(Simultaneous Confidence Band, SCB)数据模拟试验验证了我们的渐近理论,在抽样调查背景下,我们对总体分布(finite population)及潜在的超总体分布(su-perpopulation)构造了同时置信带.这个方法之所以能够得到实施,主要还是利用了经验分布函数(非光滑的)和核分布函数(光滑的)的相关理论性质.此时我们分别研究在有修正和无修正因子的情形下,简单随机抽样样本(simple random sample)的情况.我们证明了在标准的假设下,无论是光滑的还是非光滑的分布函数估计,其误差过程的极限分布都是变换了的布朗桥.特别地,无修正的非光滑同时置信带与基于独立同分布样本构造的柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫(Kolmogorov-Smirnov)型同时置信带是一样的,只要简单随机抽样样本无限趋于相关的总体分布量.在函数型数据背景下,KDE也有重要应用.对于稠密函数型数据,我们使用个体轨道的样条回归残差,构造测量误差分布函数的KDE.在相对宽松的条件下,可以证明该KDE与不可行的、基于不可观测到的误差得到的KDE渐近有效,因此它是默示有效的,同时也与不可观测误差的经验分布函数KDE等效.所以,基于此渐近有效的KDE估计,我们可以构造误差分布函数的柯尔莫格洛夫-斯米尔诺夫型SCB.数据模拟研究与我们的理论结果相符.在许多应用领域范围,我们通常可以收集到密集的轨道信息,这些信息可以是来自时间、空间以及其它的连续测度.而包含此类信息的数据常常被认为是来自一个确定的均值函数加平稳随机过程的实现值.我们提出了此随机过程协方差函数的估计量和相应的统计推断方法.我们所提出方法的一个主要优势是,它并不需要对时间或地点作出参数假设.基于样条逼近,我们提出了两步估计方法,其中第一步主要是估计均值函数；第二步主要是通过光滑化经验协方差函数来估计协方差函数.该协方差估计量是光滑的、相合的并且是渐近正定的.同时也可以证明此估计量等价于均值函数已知条件下的默示估计量.针对真实的协方差函数,我们给出了构建渐近SCB的方法,并且SCB的覆盖率渐近精确(收敛于其公称(nominal)置信水平).进一步地,为确保正定性,使用修正的B样条基展开,我们也提出了一个具有约束条件的估计量.数据模拟研究比较了提出的估计量及其SCB的数值表现,同时也应用于实际数据分析.