变分不等式问题是一类非常重要的非线性问题,被广泛应用于经济学、力学、应用科学等领域。网络资源分配、图像恢复等实际问题均可转化为变分不等式问题。本文在已有投影算法的基础上,主要研究了在Hilbert空间中求解变分不等式的解集与映射的不动点集的公共元素的两种次梯度算法和一种超梯度算法。在以下几个方面做出了具体研究。(1)我们提出了两种新的迭代算法寻找变分不等式问题的解集和一个非扩张映射的不动点集的公共元素。在提出的算法中,下一次迭代是到包含可行集的半空间上的投影,该半空间的边界超平面在某一点支撑变分不等式的可行集。在不动点映射是一个严格伪压缩映射和变分不等式所涉及的映射是单调的假设下,我们分别给出了针对两种次梯度算法的强收敛定理和弱收敛定理,最后举例说明了本章中的结论提高了最近许多文献中的相关结果。(2)我们提出了求解变分不等式问题的新的混合超梯度算法,在变分不等式所涉及的映射是单调且连续的假设下,我们证明了由新的混合超梯度算法所生成的迭代序列强收敛到变分不等式问题的解集与可数无限个非扩张映射的不动点集合的公共元素。