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在群论中,子群和商群是研究群结构的一个非常重要的工具和手段.而通过研究次正规子群的性质来讨论有限群的结构是其中的一个有趣的课题,在这方面已经取得了许多丰硕的成果.现在我们所讨论的是其对偶问题,即非次正规子群的性质对有限群结构的影响.Franciosi Silvana等给出了非次正规子群的共轭类类长有限的群刻画.冯爱芳等在[1]中给出了非次正规子群均共轭的有限群的完全分类,在[3]中给出了恰有两个非次正规子群共轭类的有限群的完全分类.本文将继续这方面的研究.本文结果主要有两部分：第一部分主要结合了非次正规子群共轭类类数为1,2的完全分类,给出了非次正规子群共轭类类数为3的有限群的完全分类,定理3可见第三节.第二部分主要结合了非次正规子群共轭类类数为1,2以及非次正规子群共轭类个数与可解性的关系,给出了非次正规子群的共轭类类数为4的paqbrcsd和paqbrc阶群的完全分类.定理4(4.1)设G为paqbrcsd阶群,p,q,r,s为不同素数,且μ(G)=4,则G同构于下列群之一：(1)G=PQRS,PQRS,P(?)Q,P(?)R,P(?)S均为非幂零内-Abel群,[Q,R]=[Q,S]= [R,S]=1.(2)G=PQRS=<a,b,c,d1,d2,…,dm|apn=bq=cτ=dsi=[a,b]=[a,c]= [b,c]=[b,di]=[c,di]=1,1≤i≤m,dai=di+1,1≤i≤m-1,dam=dl11dl22…dlmm> ,f(x)=xm-lmxm-1-…-l2x-l1是Fs上整除xp-1的不可约多项式且sm≡1(mod p).(4.2)设G为paqbr.阶群,p,q,r为不同素数.μ(G)=4,则G同构于下列群之一：(1)G=<a,b,c1,c2,…,cn|ap=bq=cτl=,ba=bd,cai-cbi= ci+1,1≤i≤n-1,can=c:d11cd22…cdnn,cbn=cl11cl22…clnn>,f(x)=x-d是Fq上整除xp-1的不可约多项式且q≡1(mod p);g(x)=xn-dnxn-1-…-d2x-d1是Fr上整除xp-1的不可约多项式且τn≡1(mod p);h(x)=xn-lnxn-1-…-l2x-l1是Fr上整除xq-1的不可约多项式且τn≡1(mod q).(2)G=<a,b,c1,c2…,cn|ap2=bq=cτi=1,[a,b]=[ci,cj]=1,i,j= 1,2,…,n,cai=cbi=ci+1,1≤i≤n-1,can=cd11cd22…cdnn,cdn=cl11cl22…clnn> ,f(x)=xn-dnxn-1-…-d2x-d1是Fr上整除xp-1的不可约多项式,且τn≡1(mod p),g(x)=xn-lnxn-1-…-l2x-l1是Fr上整除xq-1的不可约多项式,且τn≡1(mod q).(3)G=<a,b,c1,c2,…,cn|apm=bq=cri=[a,b]=[b,ci]=[ci,cj]=1,1≤i,j≤n,capi=ci+1,1≤i≤n一1,capn=cd11cd22…cdnn>,f(x)=xn-dnxn-1-…-d2x-d1是Fr上整除xp-1的不可约多项式,且τ≡1(mod p).(4)G=<a,b,c1,c2,…,cn|apm=bq3=cri=[a,b]=[b,ci]=[ci,cj]=1,1≤i,j≤n,cai=ci+1,1≤i≤n-1,can=cd11cd22…cdnn>,f(x)=xn-dnxn-1-…-d2x-d1是Fr上整除xp-1的不可约多项式且τ≡1(mod p).(5)(a)G=PQR,P=<a>,Q=<b>,Opm=b1=1,[P,Q]=[Q,R]=1.(b)μ(P(?)R)=2.P(?)R同构于[3]中情形(4)或(5).