本文主要利用变分方法中的极小作用原理和极小极大方法在一定的条件下讨论了下列Lagrange系统周期解的存在性。 第一章绪论：介绍变分原理的发生，发展及本文将要研究的内容。 第二章相关知识简介：主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理。 第三章关于极小作用原理在Lagrange系统中的应用：介绍了极小作用原理，给出了从讨论Lagrange系统的周期解的存在性到讨论相应的泛函临界点的存在性的转化，并系统介绍了利用极小作用原理及综合运用极小作用原理和其他方法的结果得到的关于Lagrange系统若干可解性结果，本章在强制性条件、次线性和次可加条件下讨论了Lagrange系统周期解的存在性。 第四章讨论极小极大方法在Lagrange系统中的应用：介绍了极小极大方法中的山路引理及利用极小极大方法在若干条件下得到的关于：Lagrange系统周期解的若干可解性的结果，作者主要利用极小极大方法在有界位势、次二次和超二次条件下讨论了Lagrange系统周期解的存在性。