【摘 要】
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本文从时标上指数函数ep(p∈Crd（T,R）)的显示表达式出发,利用Lebesgue△-积分理论将指数函数ep的定义从p∈Crd（T,R）的情形合理地推广到p∈Lloc1（T,R）的情形,得到时标上的广义指数函数ep(p∈Lloc1（T,R）).并讨论广义指数函数的运算性质和分析性质。在此基础上,较系统地研究了时标上的线性和半线性动力方程及相应的最优控制问题,即:（a）线性动力方程:和（b）半线
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本文从时标上指数函数ep(p∈Crd（T,R）)的显示表达式出发,利用Lebesgue△-积分理论将指数函数ep的定义从p∈Crd（T,R）的情形合理地推广到p∈Lloc1（T,R）的情形,得到时标上的广义指数函数ep(p∈Lloc1（T,R）).并讨论广义指数函数的运算性质和分析性质。在此基础上,较系统地研究了时标上的线性和半线性动力方程及相应的最优控制问题,即:（a）线性动力方程:和（b）半线性动力方程:和对线性动力方程（1）（或（2））,分别对p∈Crd（[a,b]T,R）和p∈L1（[a,b]T,R）定义方程的弱解,并在时标上的Sobolev空间讨论弱解的性质。同时对控制函数空间L1（[a,b]T,R）和Lr（[a,b]T,R）（r>1）给出相应最优控制问题的存在性。对半线性动力方程（3）（或（4））,引进方程的弱解,并讨论弱解的性质。同时对控制函数空间L1（[a,b]T,R）和Lr（[a,b]T,R）（r>1）给出相应最优控制问题的存在性。
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