【摘 要】
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本文首先研究非等熵的广义Chaplygin气体方程组黎曼解的极限行为.其次,考虑带有体积力的等熵流Chaplygin气体方程组的阴影波解.第一章介绍非等熵流欧拉方程组与阴影波的研究现状和本文的主要工作.第二章简单地回顾输运方程的黎曼解.第三章研究非等熵的广义Chaplygin气体方程组黎曼解的压力消失极限,有集中现象和空化现象形成.其黎曼解由后(前)向中心疏散波(?),接触间断Jε,后(前)向激波
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本文首先研究非等熵的广义Chaplygin气体方程组黎曼解的极限行为.其次,考虑带有体积力的等熵流Chaplygin气体方程组的阴影波解.第一章介绍非等熵流欧拉方程组与阴影波的研究现状和本文的主要工作.第二章简单地回顾输运方程的黎曼解.第三章研究非等熵的广义Chaplygin气体方程组黎曼解的压力消失极限,有集中现象和空化现象形成.其黎曼解由后（前）向中心疏散波（?）,接触间断Jε,后（前）向激波（?）以及delta激波组成.我们严格地证明了在u+-时非等熵流广义Chaplygin气体方程组的包含（?）和Jε的黎曼解收敛到无压欧拉方程组的delta激波解,在密度与内能上均具有狄拉克奇异性,并且得到了熵的一致性.另外,还证明了在u+>u-时包含（?）和Jε的黎曼解收敛到无压欧拉方程组的包含两个接触间断的解,（?）和（?）之间的非真空状态趋于一个真空状态.最后,通过数值模拟来验证第二节和第三节中的理论分析.第四章主要讨论带有体积力的等熵流Chaplygin气体动力学系统的阴影波解.首先,我们用一个足够小地参数ε扰动来自两边的波的波速,使预期解的左状态和右状态被两个激波连接起来,其中中间状态的某些变量与ε-1同阶,这样就构造了阴影波解.在此基础上,为了保证这个阴影波解的弱唯一性,将超压的熵条件作为相容性标准,并发现带有体积力的等熵流欧拉方程组的阴影波解收敛到对应黎曼问题的delta激波解.
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