由于非均匀介质在自然界与工程应用中均广泛存在，近年来非均匀介质中的波动问题已成为科学研究与工程应用领域中的热点问题。而无论是在自然界中的非均匀介质，抑或是在人工预制备的非均匀材料中，均不可避免的存在夹杂体。对于弹性波作用下，连续非均匀介质中不同夹杂引起的动应力集中现象，常常为材料的失效和破坏带来隐患。由于非均匀介质中的波传播的控制方程较均匀介质中更为复杂，对其进行解析求解的方法也一直在探索和发展中。着眼于对具有不同特性的非均匀材料的力学特性以及非均匀介质中波动问题解析方法的探究，本文基于弹性波动理论，运用复变函数方法，对三种不同函数形式的连续非均匀介质中，空心或实心夹杂引起的出平面波散射与动应力集中问题进行了研究。
　　本文首先给出了密度非均匀介质，密度与剪切模量均为函数形式的非均匀介质中，SH波传播的控制方程的具体形式。针对不同形式的介质，在复平面下，给出了相应的波动问题的求解思路。通过位移与应力之间的本构关系，借助于导数的链式法则，给出了不同形式的介质内的应力表达式。
　　其次，研究了密度随两个方向变化的非均匀介质中SH波的散射问题。非均匀介质的密度函数被设为ρ(x,y)=ρ0[4α2(x2+y2)+4αβx+β2]。针对于该形式非均匀介质形式的变系数波动方程，采用一组多项式形式的复变函数变换，进而对变系数的控制方程进行了标准化。借助标准化的控制方程，得到了介质内的位移场与应力场，通过边界条件求解波场内的未知系数，计算并讨论了密度非均匀介质中，两类(空心与实心)夹杂体周边动应力集中系数随参数的变化规律。
　　随后，研究了密度竖向非均匀半空间中SH波的散射问题。竖向非均匀半空间的密度函数被设置为ρ(y)=ρ0β2exp(2βy)。采用指数函数变换，将控制方程标准化。借助多极坐标方法与镜像法，得到了半空间内入射波，反射波以及散射波的解析表达式。通过边界条件求解波场内的未知系数，计算并讨论了不同埋藏深度的两类(空心与实心)夹杂体周边动应力集中系数分布规律。
　　最后，研究了密度与剪切弹性模量均为指数函数的非均匀介质中SH波的散射问题。介质的密度与剪切模量分别表示为ρ(x)=ρ0[α2exp(2αx)+exp(2βx)]和μ(x)=μ0exp(2αx)。采用辅助函数方法，借助指数函数与辅助位移函数φ的组合，将问题的控制方程变形，随后通过运用一组指数函数变换，将辅助位移φ的控制方程进行标准化。通过求解辅助位移φ的形式，进一步得到非均匀介质内的位移场与应力场的解析表达式。通过边界条件求解波场内的未知系数，计算并讨论了两类(空心与实心)夹杂体周边动应力集中系数随参数的变化规律。