本文旨在通过采用一种基于泰勒级数的边界配点型无网格方法(Taylor Meshless Method,TMM)求解三维及非线性偏微分方程,研究其关键参数对求解精度的影响,为求解大型工程问题提供一种简单可靠、快速准确的计算方法,并为后续无网格方法相关研究提供新的思路。TMM的核心思想是采用近似满足控制方程的高阶多项式作为形函数,因此只需对边界进行离散,继而采用最小二乘配点法引入边界条件,从而求得近似解中的未知系数。TMM只需在边界上配点,且无需积分,是一种真正意义上的无网格方法。本文主要研究工作和成果如下:1)通过采用TMM求解二维偏微分方程,研究了各项关键参数对求解精度的影响,验证了该算法的高效性与稳定性;2)基于TMM,发展了一套通用的求解三维偏微分方程的快速准确算法,为求解大规模问题奠定了基础;3)深入探讨了三种耦合子域方案,包括两种基于拉格朗日乘子的耦合方法以及最小二乘配点法,并研究了划分子域方法在求解大规模问题中的应用;4)结合TMM、自动微分技术及牛顿法,提出了一套通用的求解非线性椭圆型偏微分方程的高效稳定方案;5)构造了满足控制方程的奇异通解作为补充形函数,完善了TMM高效求解奇异性问题的理论基础。