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本文首先讨论了在研究分形集时我们经常要用到的一个重要工具--符号空间，给出了它的若干拓扑性质，其本身就是一个自相似集。然后通过分析三分Cantor集C(由迭代函数系统{f<,1>=1/3 x，f<,2>=1/3(x+2)，x∈R)生成的吸引子)以及Cantor测度μ(关于上述迭代函数系统和概率向量P=(1/2，1/2)的不变测度)的性质，利用weierstrass逼近定理，证明了空间L
(C，μ)(1≤p<∞)是可分的。作为特例当p=2时结论自然也成立。另外通过分析符号空间(∑<∞，δ，)的几何性质，探讨了空间(∑<∞>，δ，)与三分Cantor集C之间的关系，并在此基础上利用分形几何中的理论和技巧，通过构造具体地给出了三分Cantor集C上的平方可积函数空间L<2>(C，μ)中的一组Haar型规范正交基。最后我们将结果推广到一般的满足强分离条件的相似压缩迭代函数系统的不变集K上，得到了L<2>(K，μ)的一组Haar基。