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近几十年来,人口结构发生了很大的变化。随着生活水平和医疗水平的提高死亡率不断降低,人们的预期寿命在不断延长。由于养育孩子费用的提高,再加之预期寿命的延长使得人们减少生育孩子的数量而增加储蓄率以备老年时期的消费,从而导致生育率在不断下降。死亡率下降与生育率降低的双重效应使得人口增长率降低、老龄化加剧。随着老龄化的加剧,社会组织和经济结构也发生了巨大变化,甚至已经影响了政府预算的支配。种种的变化提高了人们对维持经济可持续增长的意识,而这些变化将如何影响个人选择与经济增长一直是备受经济学家关注的问题。本文建立了四个模型,运用数学方法研究了一些导致人口结构变化的因素对个人行为与经济增长的影响。首先,我们建立了一个具有实际生存规则的连续世代交叠模型。通过对模型的求解,我们发现个人的最优消费与资产路径受实际生存规则的影响。在引入市场的生产过程之后,通过静态分析的方法得到了均衡的增长路径,并分析了均衡增长率的存在性。具体来说我们得出,任何情况下都存在一个与市场利率相等的平凡的均衡增长率,并给出了非平凡经济增长率存在且唯一的条件。之后,我们证明了人口增长率对非平凡增长率的影响是正的,并且通过数值仿真发现人口增长率对人均资本增长率的影响是负的。其次,我们建立了一个具有内生生育率的连续经济增长模型。假设个人效用包括自身消费和养育孩子的享受两方面,父母养育孩子需要支付一定的费用。在此模型中,我们主要研究了开放经济与封闭经济中人均消费与资产的动态变化以及稳态特征,讨论了在两种经济中养育孩子的享受程度与花费以及死亡率对平衡点处的人均消费与人均资产的影响。然后,我们建立了一个具有家庭利他主义和内生生育率的离散模型,其中假设政府支出被分为公共养老金和公共教育两部分。首先,我们分析人口老龄化和公共教育投资对生育率的影响。结果表明,随着人口老龄化,生育率呈下降趋势;在公共教育投入比例逐渐增加的过程中,生育率呈现倒U形变化。此外,我们着重讨论人口老龄化与经济增长之间的关系,研究了政府应该如何将公共支出在养老金和教育之间的分配作为一种政策工具来增加经济增长。最后,我们建立了一个具有柯布-道格拉斯生产技术和内生寿命的离散世代交叠模型,其中税收分为养老金和健康支出两部分,生存概率是由医疗支出和医疗服务水平公共决定。我们首先讨论了经济平衡点的存在性以及是否存在多个稳定状态。之后,研究了医疗服务水平和生产技术的变化对经济动态的影响。最后,我们讨论了在税率不变的情况下,医疗支出的比例(减少养老金的比例)对稳态的人均资本的影响。结果表明,医疗服务水平和生产技术是影响经济动态的两个重要因素,其变化使得经济出现多重稳定平衡以及贫困陷阱。医疗服务水平和生产技术增加的足够大时可以使较贫穷的经济永久地摆脱贫困陷阱最终趋于较高的均衡。此外,增加医疗支出、减少养老金也可以促进稳定的人均资本的增加。