令X是有限集,f是X的函数,有限动力系统（7）X,f（8）在细胞自动机、计算科学、计算生物学、控制论以及计算机仿真等方面都有着广泛的应用。本文研究以下两类动力系统:线性动力系统、布尔网络等的相关图结构。包括整数剩余类环上的二维线性动力系统的迭代图,类数为1的虚二次整数环的商环的零因子图,以及n阶布尔矩阵半环的零因子图,较为完整地刻画了这几类环及半环的图形的结构。以下为本文的主要内容。第一章介绍了文章的研究背景、文章所涉及的符号及相关预备知识。第二章研究了整数剩余类环上的二维线性动力系统f_A:Z²_pt?Z ²_pt,其中Z_{p t}表示模p^t的整数剩余类环（p是素数）,A为给定的Z_{p t}上的2?2矩阵。对于Z²_pt中的任意元素?（28）（a₁,a ₂）,定义f_A（α）（28）Aα。为了更直观地研究这样的动力系统,构造迭代图（38）（A）进行研究,其顶点集为Z_p² _t中的所有元素,图中两个顶点?到?有一条有向边相连当且仅当?A（28）?。本章主要研究了（38）（A）中入度大于0的顶点的判定条件并给出入度公式,以及当A为幂等矩阵,或幂零矩阵、对角矩阵时,完全刻画了（38）（A）的圈的结构。由于有理数域的扩域的代数整数环是动力系统的重要研究对象,因此,第三章研究了类数为1的有理数域Q的二次扩域K（28）Q（d）（d（27））0的代数整数环_KO的商环O_K/ξⁿ的零因子图结构,其中?为K中的素元。证明了这一类商环的零因子图的直径不超过2,并研究了零因子图的平面性。布尔矩阵是布尔网络中的常用的研究对象,我们在第四章研究了二元布尔半环B（28）{0,1}上的n阶矩阵半环的无向零因子、无向零因子图的补图以及有向零因子图。完全确定了这几类图的直径、围长、平面性及特殊顶点的度。