为了在并行计算机上用有限差分方法求解抛物型方程的定解问题,我们可以从两种角度进行研究：一、构造具有并行本质的新的差分格式；二、对原有的格式构造并行求解方法,本文从第二种角度进行讨论。由于抛物型方程的一些经典的隐式格式具有无条件稳定性,所以被广泛地应用于串行计算环境中,但得到这些隐格式的解需要求解整体的代数方程组,故不能直接应用于并行计算环境,因此需对这些经典的隐格式构造新的方法以实现其并行计算。 §2对一维定解问题,基于古典隐格式构造了一个可以并行求解的迭代方法,并讨论了这个并行迭代方法的收敛性；在§3中,我们把上述思想进行了推广：对二维问题的五点隐格式构造了并行迭代方法,并讨论了此方法的收敛性；在§4中,考虑并行迭代方法的加速收敛性,基于一维问题的古典隐格式,构造了一个加速收敛的并行迭代格式,理论分析表明,这个迭代格式比§1中给出的方法有更快的收敛速度。 与古典隐格式相比,紧格式由于其无条件稳定性与高精度,使其在串行计算环境中被更多地采用。在§5中,我们考虑紧格式的并行迭代方法：构造了基本的并行迭代格式与加速并行迭代格式,并证明了两个迭代格式的收敛性。在§6中,对本文提出的方法,在“南开之星”并行计算环境下,进行了数值实验。