基于局域表面等离激元（Localized Surface Plasmon,LSP）和表面等离子体激元（Surface Plasmon Polariton,SPP）效应的金属纳米结构已经受到了研究学者的广泛关注,并已经应用于生物分子探测、集成光子芯片、太阳能电池、光存储等领域。随着制造技术的不断改进,纳米结构的尺寸越来越小,新的特征不断的出现,比如量子非局域特性等,因此需要采用新的理论对其电磁特性进行研究。基于此,本论文采用有限元方法（Finite Element Method,FEM）从理论上对表面等离激元金属纳米结构的电磁特性进行了研究,重点讨论了金属纳米结构的量子非局域特性。论文的主要研究工作如下:1、从麦克斯韦方程和量子流体动力学方程出发,详细推导了求解自由电子对外加电磁场响应的自洽耦合方程组,并在此基础上给出了处理不同尺寸结构时对应的经典电磁模型、传统的非局域模型和量子动力学理论模型,以及量子校正模型,建立了一套求解不同尺寸金属纳米结构的量子非局域特性的相关理论。2、基于非线性介质Si-NC/Si O2设计了一种混合型表面等离子体波导结构,研究了该波导的几何结构和非线性因子等对基模的有效折射率、传播长度和有效面积的影响,并根据研究结果对其结构进行了优化。通过改进该波导的结构,进一步研究了由空间色散引起的非局域特性。研究结果一方面有助于了解表面等离子波导的模式分布和传输特性,另一方面为等离子体波导在集成光学器件中的应用提供了理论依据。3、从非局域色散模型出发,详细推导了耦合方程组对应的弱解形式,计算了典型的二维、三维金属纳米结构的光学截面等参数,从理论角度阐述了峰值偏移和幅值等变化的原因,并根据计算结果分析了该非局域色散模型的适应范围。4、详细推导了量子流体力学理论（Quantum Hydrodynamic Theory,QHT）理论,研究了不同内部泛函项对基态电子密度分布的影响,并将该结果应用于典型的二维、三维金属纳米结构光学截面的计算,通过与经典电磁学、时间依赖密度泛函理论（Time Dependent Density Functional Theory,TD-DFT）等方法的计算结果进行比较,分析了不同方法的应用范围。结果表明,该方法对于预测纳米等离子体系中的光谱非常有效,从而延伸了当前的动力学理论,对金属纳米结构的光学性质的研究具有重要的意义。5、当纳米二聚体之间的距离减小到亚纳米级别时,需要考虑电子遂穿的对其光学特性的影响,本文给出了一种简单有效的方法,即将经典电磁计算模型和量子力学效应相结合的量子校正模型（Quantum Corrected Model,QCM）方法,首先详细推导了量子校正模型,提出了一种纳米二聚体间结点之间虚拟的有效材料层数选择的方法;其次将QCM模型应用于典型的二维、三维金属纳米二聚体光学特性的计算中,通过数值结果与与全量子力学结果和经典电磁计算结果比较,验证了该方法在计算纳米二聚体光学特性的可靠性和准确性,为亚纳米级别间距的金属纳米聚体结构的量子非局域特性理论分析构建了有效的方法。