设G为顶点数至少为2的连通图.如果火随机地在图G的某一个顶点v处开始燃烧,则防火员从没有燃烧的顶点中选择k个进行防护,其中k≥ 1且k为正整数.只要某个顶点被防火员救下,那么在整个防火过程中该顶点就不会着火,也就是说该顶点是安全的.在防火员移动救下图G的顶点之后,火蔓延到v的其它(未被保护且没有燃烧)的邻点.消防员和火在图G上依次交替移动.直到火无法继续在图G上蔓延时,整个防火过程就结束了.用snk(v)表示当火在点v处燃烧时,k个消防员最多能保护的顶点数.将图G的k-存活率定义为当图G的任意一个顶点开始起火时,防火员可以救下的最多的顶点数的平均比例,记为ρk(G),它的计算公式为ρk(G)=(?)snk(v)/n2.设D为有向图,且v∈V(D).若火在v点处燃起,那么从没有燃烧的顶点中防火员选择一些进行保护.之后,通过弧的方向火蔓延到已着火的顶点的其他邻点.如此反复下去,防火员和火在有向图上依次进行移动.同样地,我们仍可以用snk(v)表示某个顶点v着火时的存活数.那么,有向图D的k-存活率用公式表示为ρk(D)=(?)snk(v)/n2.本学位论文主要研究了平面图的存活率,IC-图的存活率和1-平面有向图的存活率,共分为三章.在第一章中,我们交代了图的存活率的相关研究背景以及一些基本概念,简要的概述了图的存活率的一些现有的研究成果,另外还给出了本文的研究结果.在第二章中,我们研究了平面图G的2-存活率,证明了:(1)不含7-圈和8-圈的平面图G的2-存活率ρ2(G)>1/291.在第三章中,我们研究了 IC-图的5-存活率,证明了:(2)IC-图G的5-存活率ρ5(G)>1/10.在第四章中,我们研究了 1-平面有向图的3-存活率,证明了:(3)1-平面图G的一个定向G的3-存活率ρ3(G)>1/65.