在人们的生活中,振动现象经常被人们所利用去改变自然。与此同时,有些振动却给人们带来了困扰,如何减振降噪便成为了人们亟待解决的问题。伴随着科技的发展,在航空、航天和航海等领域,对减振技术的需求已经变得越来越迫切。目前的减振技术主要包括主动控制减振、被动控制减振和半主动控制减振。相对于主动控制和半主动控制减振,被动控制减振具有结构简单、造价低、易于维护并且无需外部能量支持等优点。被动隔振结构的设计和减振降噪性能研究具有重要的应用价值,目前已经得到学者们的广泛关注。人们在长期的研究中发现,弹性波在周期结构中传播时具有频率带隙特性,这是周期性的固有性质。无需外部能源支持,周期结构便可对频率禁带范围内的振动起到隔阻作用,即禁带内的弹性波和振动不能够在周期结构中传播。为了研究周期结构的隔振性能,本文采用谱元法对几种周期结构进行了动力学建模,进而分析其减振降噪性能。对于结构和材料参数具有一致性的简单结构,谱元法可以采用一个谱单元来建模。这对于含有大量这类简单结构的复杂周期结构而言,谱元法可以大大地减少复杂结构中单元的数量,从而减少整体结构的自由度,减少计算成本。另一方面,采用谱元法可以求得高精度的频域结果,这对于在频域内分析带隙问题是十分方便的。本文通过与有限元方法所得到结果进行对比,验证了谱元法结果的高精度性,也证明了谱元法在分析周期结构带隙特性中的优越性。本文采用谱元法推导了基础单元:杆单元、扭转轴单元、梁单元、压电梁单元、板单元以及铰单元的谱刚度矩阵,作为后续研究的理论基础。然后对平面周期杆系结构、空间Kagome结构、含有压电材料的周期结构、周期平板结构和周期波纹夹芯板结构的隔振性能依次进行了深入地研究。在分析过程中,建立了不同周期结构的整体谱刚度矩阵,进而得到整体结构的运动方程。在结构的一侧施加不同频率的外激振力,通过对结构运动方程进行求解,得到周期结构另一侧拾取点的频响曲线,进而分析结构的带隙特性。针对不同类型的周期结构,分析了结构和材料参数对结构隔振性能的影响。讨论了杆的长度对周期杆-铰结构的影响,单胞的构型和数量以及阻尼对周期桁架结构的影响,以及不同方向上单胞数量对平面点阵结构振动特性的影响。研究了子结构数和材料参数对空间Kagome结构隔振性能的影响。同时将压电材料引入到周期结构中,构成了具有隔振和能量收集功能的新型功能性材料,分析了压电陶瓷的组分比对周期结构禁带特性的影响。对由压电材料组成的含有缺陷的周期结构进行了分析,对其缺陷态进行了研究。分析了由Kirchhoff板和Mindlin板构成的周期平板结构隔振性能的差别,研究了材料和结构参数对周期平板结构隔振特性的影响。在对波纹型夹芯板减振降噪性能的研究中,讨论了芯体材料与上下面板材料对带隙特性的影响。考虑到波纹夹芯结构的低频隔振性能,我们针对板的宽度和厚度对结构第一禁带的影响进行了探讨。