【摘 要】
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全文由彼此相关而又独立的五部分组成.开始为序言，在§0.1节中，简要介绍了本文所需的数学工具，也即分数阶微积分的基本概念和发展历史及现状，首先简要介绍了Riemann-Liouville(R-
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全文由彼此相关而又独立的五部分组成.开始为序言，在§0.1节中，简要介绍了本文所需的数学工具，也即分数阶微积分的基本概念和发展历史及现状，首先简要介绍了Riemann-Liouville(R-L)分数阶积分算子t0Dt-β(0＜Reβ＜1)和微分算子t0Dtα(0＜Reα＜1)的定义及主要性质.在§0.2节中简要介绍了分离变量法的基本概念及基本思想.在§0.3节中简要介绍了齐次化原理.
本研究得出如下结论:
(1).本文利用分离变量法及Laplace变换给出了分数阶扩散方程(0＜α≤1)和分数阶波方程(1＜α≤2)的解.
(2).经典整数阶扩散-波方程定解问题的解都可以作为分数阶扩散-波方程混合问题的解的特例给出.这说明将整数阶微积分理论推广到分数阶微积分理论具有重要的意义.
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