当今社会是由各种网络构成的社会,例如,铁路网络,公路网络,通信网络和无线传感器网络等等.为了达到运输和通信等目的,网络通常要满足特定的参数要求.一个网络通常可以抽象成一个图,从而对网络参数的要求可以转化为对图参数的要求,例如,欧拉性,哈密尔顿性和连通性.连通度是图论的基本概念之一,它可以衡量一个通讯网络的可靠性.如果一个图的连通度越高,则在图的顶点和边发生故障时,该网络仍然可以运转的可能性越大.由于经典连通度衡量网络连通性有缺陷,近年来,数学家们又引入了一些新的连通度概念,例如限制连通度,本质连通度,和广义连通度等.本文主要研究几类网络图的广义连通度.给定一个图G,S是图G的一个至少包含两个顶点的集合.如果集合S中的顶点包含在某棵树T中,则树T称为一棵S-斯坦纳树.如果两棵S-斯坦纳树T₁和T₂的边的交集为空,即E（T₁）∩E（T₂）=?,则称T₁和T₂是边不交的;类似地,如果两棵S-斯坦纳树T₁和T₂的边的交集为空且顶点的交集为S,即E（T₁）∩E（T₂）=?和V（T₁）∩V（T₂）=S,则称T₁和T₂是内部点不交的.定义λ_G（S）（κ_G（S））为图G中边（内部点）不相交的S-斯坦纳树的最大棵数,并且当S取遍图G中所有的k元子集时,定义λ_k（G）（κ_k（G））为λ_G（S）（κ_G（S））中的最小值.显然,λ₂（G）（κ₂（G））就是经典的边（点）连通度λ（G）（κ（G））.本文我们主要通过递归循环图的循环结构和哈密尔顿性质,根据S中的点的分布情况,构造出边不交的S-斯坦纳树的最大棵数,进而确定该递归循环图G（N,d）的λ₃-连通度;类似地,根据S中的点的分布情况,构造出点不交的S-斯坦纳树的最大棵数,进而确定该递归循环图G（N,d）的κ₃-连通度.另外,我们还通过树的卡氏积的结构及其性质,构造出边不交的S-斯坦纳树的最大棵树,最终确定树的卡氏积(T_n1（?）T_n2（?）···（?）T_nk)的λ₄-连通度.