【摘 要】
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本文主要研究二次曲率泛函临界度量的刚性结果.众所周知,对于限制在单位体积的度量类空间名(Mn)上的Einstein-Hilbert泛函来说,Einstein度量都是临界度量,其中R是数量曲率.因
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本文主要研究二次曲率泛函临界度量的刚性结果.众所周知,对于限制在单位体积的度量类空间名(Mn)上的Einstein-Hilbert泛函来说,Einstein度量都是临界度量,其中R是数量曲率.因此很多数学工作者开始着手研究一般的Euler-Lagrange方程的刚性结果.Catino研究了同样限制在M1(Mn)上的二次曲率泛函的一些刚性结果,其中Ric是Ricci曲率.从Ft泛函的Euler-Lagrange方程(2-16)可以看出:对于任意的t ∈ R,所有的Einstein度量都是Ft的临界点.第三章主要研究紧致黎曼流形上,在Cotton张量为零的条件下,二次曲率泛函临界度量的一些刚性结果.使用有关Weyl曲率张量的不等式估计与散度定理,得到了临界度量是Einstein度量以及常截面曲率度量的分类结果.第四章主要研究在完备黎曼流形下,曲率泛函的一些刚性结果,其中t,s是实数(当s=0时,Ft,0泛函对应的就是泛函Ft),Rm代表黎曼曲率张量.选取合适的截断函数然后在积分的条件下得到所需的刚性结果.同时,在证明的过程中我们用到了 Weyl曲率的不等式以及Sobolev常数等.
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