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本文的主要工具是矩阵的奇异值(SVD)分解和(广义)C-S分解。
利用奇异值分解，本文分别讨论了加法扰动和乘法扰动下矩阵广义极分解在任意酉不变范数下的扰动界，并首次以恒等式的形式给出了酉极因子和半正定因子的扰动界，定义了一类新的酉不变度量。并利用(广义)C-S分解，给出了这类新的酉不变度量的上下界。由此，得到两个特殊的酉不变度量的恒等表达式，给出了矩阵的酉分解中酉因子的最小扰动界。并在此基础上，重新讨论了标准子空间的扰动界，对结论作了进一步的改进。