有向图在图论的研究中非常重要.而有向图的哈密尔顿圈问题及与其相关的很多问题,已经被广泛地研究了半个多世纪,并且取得了较为显著的成果.本文主要研究了平衡二部有向图在控制对度条件下存在哈密尔顿圈,在另外两类度和条件下存在哈密尔顿圈的极图,以及在控制对和被控制对度条件下是几乎二泛圈的.本文共分为四章.第一章介绍了有向图的一些基本概念以及研究现状,并提出本论文的主要内容.第二章研究了平衡二部有向图存在哈密尔顿圈的控制对度条件.在2017年,王瑞霞给出了平衡二部有向图存在哈密尔顿圈的一个充分条件并提出下面的问题:对于一个阶为2a的强连通平衡二部有向图D.若D中任意一个控制对{x,y}都有d（x）≥ 2a-kc,d（y）≥ a+k 或者 d（x）≥ a+k,d（y）≥ 2a-kc,其中 2 ≤k≤a/2,那么D是否是哈密尔顿的?本章证明了如果上述问题中的k满足max{1,a/4}<k≤ a/2,则D是哈密尔顿的,即给出下面的定理:设D是一个阶为2a的强连通平衡二部有向图,其中a≥2.如果D中任意一个控制对{x,y}都有d（x）≥2a-k,d（y）≥ a+k或者d（x）≥a+k,d（y）≥2a-k,其中max{1,a/4}<k≤a/2且k为整数,则D是哈密尔顿的.第三章完全刻画了平衡二部有向图在同一部集顶点度和条件下以及在控制对和被控制对度条件下哈密尔顿圈的极图.在2014年,Adamus等给出了平衡二部有向图存在哈密尔顿圈的不相邻顶点度和的充分条件并说明这个条件的下界是紧的.在2017年,Adamus进而又给出了平衡二部有向图存在哈密尔顿圈的控制对和被控制对充分条件且说明该条件的下界是紧的.本章将上述的条件减弱1,完全刻画了在该条件下不存在哈密尔顿圈的5类极图,即给出了下面的定理:设D是一个阶为2a的强连通平衡二部有向图,其中a≥3.如果D中任意一个控制对和被控制对顶点{u,v}都有d（u）+（v）≥3a-1,则D或者是哈密尔顿的,或者同构于H1中的一个图,或者同构于H2,H3,H4或H5.第四章研究了平衡二部有向图在控制对和被控制对度条件下是几乎二泛圈的.在2018年,Adamus给出了平衡二部有向图存在二泛圈的Meyniel充分条件并提出了以下问题:设D是一个阶为2a的强连通平衡二部有向图,是否对每个1≤l<a都存在一个k≥1使得,若D中任意一个控制对和被控制对{u,v}都有d（u）+d（v）≥3a-k,则D包含长度达2l的所有偶圈.显然这个问题只需要对l=a-1进行证明.本章解决了这个问题,即证明了下面的定理:设D是一个阶为2a的强连通平衡二部有向图,其中a ≥4.如果D中任意一个控制对和被控制对顶点{u,v}都有d（u）+d（v）≥3a-1,则D或者包含长度为2,4,…,2a-2的圈,或者是长为2a的圈.